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Ernst Lindelöf. 



Posons 



/■(0) = rto = «o + ?:/:?o, /■'(0) = «!, rto' = «o + 2(A-«o), 



de sorte que les points z^ et z^ et, de même, les points a^ et «„' soient symétriques par rap- 

 port à la droite qui sert de frontière au domaine Z. On aura 



z-z,: 



z~z^ 



L'inégalité (15) du n" 5 devient donc 



\f'{x)\<. 



2R 



et l'inégalité (16)' 



ß < 2 (^ - a„) 



(A-U), 



= a, 



D'autre part, pour »'0 = 0, .?o = ''o' l't'Qwation (3) du n" 1 devient \x\ = Ee--'', et l'équation (4) 

 (8) 



!^-«o' 



\2 — a„ 



= e\ 



Cette dernière équation représente un cercle dont le rayon est égal à 



2e^ /x N 



et dont le centre a pour coordonnées 



«0 - ^-2x1:7 (^-«0) ^^ ^" 



De plus, les abscisses des points où la tangente est parallèle à l'axe imaginaire sont respec- 

 tivement égales à 



2(^-c^o) 



et «0 + 



2 {A- Df„) 



e^ + 1 ' 



et les ordonnées des points où la tangente est parallèle à l'axe réel sont égales à 



2/ 



^o±,-fin(^-«o)- 



Enfin, la plus grande distance de l'origine à la circonférence de ce cercle est évidemment égale 

 au rayon du cercle augmenté de la distance de son centre à l'origine. 



Puisque, d'après notre théorème général, à tout point x dont le module est égal à 

 Re~^ correspond un point z situé à, l'intérieur du cercle (8) ou sur sa circonférence, nous 

 arrivons donc aux résultats suivants: 



T. XXXV. 



