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Ernst Lindelöp. 



L'inégalité (15) du n" 5 devient donc 



et l'inégalité (16)' 



I /•'(-)! <Tl^^°°«te-g^H' 



— SI \ a, 



(9) 



D'autre part, si l'on pose x^^ = 0, d'où ZQ = f{0) = \, l'équation 0^(z,Zq) = X s'écrit 



5^ -h 1 



= e 



'-1 



A cette courbe correspond, dans le plan de la variable t, le cercle 



t+l 



t-1 



= e 



et de cette coiTespondance on conclut facilement que la plus grande et la plus petite distance 

 de la courbe (9) à l'origine sont respectivement égales à 



e' + ^! ' 



et que les tangentes menées à cette courbe de l'origine forment avec l'axe réel positif les 



+ — arc tang e 



angles 



Puisque l'égalité z = f(x) fait correspondre à tout point de la circonférence \x\ = Re~^ 

 un point z situé à l'intérieur de la courbe (9) ou sur cette courbe, nous pouvons donc énoncer 

 les résultats suivants: 



Si, dans le cercle \x\<Cli, la fonction monogene 



f{x) = aQ + a^x-\ 



est régulière et différente de zéro et l'argument de —^ numériquement inférieur à la quantité 

 positive a, le rayon R du cercle est assujetti à la condition 



R£^" 



et les inégalités 



IR-\x\\i f{x) \ . iB±\x\\i 

 \R + \x\) = a„ I = \R-\x\) ' 



f(x) I - 4 (7 , 



arg -^- < — arc tang 



R 



ont lieu pour tout point x 2»'is à l'intérieur de ce cercle. 



T. XXXV. 



