Nouvelles recherclies sur le problème des trois corps. 



Le but du présent Mémoire est d'établir ce nouveau théorème relatif au problème des 

 trois corps: 



Si les constantes des aires dans le mouvement des trois corps par rapport à leur centre 

 commun de gravité ne sont pas toutes nulles, on peut trouver une variable r telle que les coor- 

 données des corps, leurs distances mutuelles et le temps soient développaUes en séries convergentes 

 suivant les puissances de r, qui représentent le mouvement pour toutes les valeurs réelles du temps, 

 et cela quels q%ie soient les chocs qui se produisent entre les corps. 



En même temps nous démontrerons aussi cet autre théorème: 



Si les constantes des aires ne sont pas toutes nulles et si, à un moment donné, les dis- 

 tances d'un des corps aux deux autres sont plus grandes qu'une longueur donnée, la vitesse de ce 

 corps par rapport au centre commun de gravité des trois corps sera inférieure à une limite finie, 

 qu'on peut calculer des qu'on connaît les conditions initiales du système. 



Afin que ces théorèmes eussent toute la généralité possible, il a été nécessaire de 

 définir une continuation du mouvement après un choc. Dans le n" 31 de notre Mémoire 

 „Recherches sur le problème des trois corps" ') nous avions déjà annoncé qu'il est possible de 

 définir cette continuation de telle manière que les résultats auxquels nous y étions parvenus 

 restent vrais pour toutes les valeurs réelles du temps. 



Je saisis l'occasion de remercier ici sincèrement M. Ernst Lindelöf pour le bienveil- 

 lant intérêt qu'il a montré à mes recherches, et surtout pour la grande aide qu'il m'a donnée 

 dans la rédaction du présent travail. Je lui dois aussi quelques simplifications dans les dé- 

 monstrations. 



') Acta Societatis Srientiarum Fennicae, Tome XXXIV. 



