Karl F. Sundman. 



1. Considérons trois corps Pq, -Pi, Ai Qui se meuvent suivant la loi de Neytton et 

 dont les masses m„, m,, m^ sont toutes plus grandes que zéro. Soint x., y., z. les coordon- 

 nées du corps P. par rapport à trois axes rectangulaires passant par le centre commun de 

 gravité des trois corps; les équations différentielles du mouvement seront 



1) 



dx. 

 ~dt 



= x. 



dx! __ 



dt 



%, 

 ^=^-' 



dy! __ 

 dt 



dz. 

 ~dt 



= z: 



dz' _ 

 'dt =^" 



(^ = 0, 1, 2), 



t désignant le temps et X, F., Z^ les projections sur les trois axes de la force qui agit sur 

 l'unité de masse du corps P.. En choisissant les unités de manière à rendre la constante de 

 Gauss égale à 1, l'intégrale des forces vives et celles des aires s'écrivent 



2) 



^m,,(a^'2 + 2/,'^ + <^)■ 



2 mi mj 2 m^ 'm^ 2 m^ m, 



i = 



3) 



^ w,. (x. ?/.'-?/. a;/) = fo, 



t = 

 1 = 2 



Y^m.{jj.z.'~z.y.') = c„ 



i = 

 < = 2 



Y^m.{z.x.'-x.z.') = c^, 



où ro, i\, î-j désignent respectivement les distances P1P2, P2P0 et PqPi- 



Ayant l'intention d'étudier un mouvement qui est réel pour les valeurs réelles du 

 temps, nous supposerons dans tout ce qui suit que les coordonnées x., y., z. et leurs dérivées 

 par rapport au temps, x.', y.', z.', prennent à l'instant initial ^ = des valeurs réelles 

 x^, 2/,*î ■^,*> ^,'*', yl" 6t zl"- Nous supposerons de plus que toutes ces valeurs sont finies et 

 que les valeurs initiales des distances 



r„» = / (xi" - x^^Y + (T/i" - y^^f + (^1» - 020)2, 



»•1" = V (332" - X,^f + (2/2° - 2/0")' + (^2" - ^0")^ 



»■2» = / {^0" - x.y + (2/o»-2/,'')^ + K''-^iT 



sont toutes plus grandes que zéro. Les constantes A", Cq, c, , Cj, seront alors réelles et ^m'es 

 et le mouvement sera régulier dans le voisinage de la valeur ^ = 0. 



Dans le Mémoire cité plus haut, nous avons (page 17) démontré le théorème suivant: 



Si, a lin moment donné, les trois corps viennent tous se choquer en un même point de 

 V espace, les constantes des aires c^, Cj, C2 sont toutes égales à zéro. 



Tom. XXXV. 



