Nouvelles recherches sur le prohlème des trois corps. 



Voulant précisément exclure de notre discussion les cas où les corps puissent se cho. 

 (luer tous les trois en un même point de l'espace, nous supposerons constamment dans la 

 suite que les constantes Co, Cj, c^ ne sont pas toutes nulles où, ce (ini revient au même, que 

 la quantité 



satisfait à l'inégalité 



4) 



f>0. 



2. Nous allons d'abord étudier le mouvement au voisinage d'un instant où deux des 

 cor]js viennent se choquer, et définir la continuation du mouvement après un tel choc. 



Supposons par exemple que ce soit la distance r^ qui tende vers zéro quand t tend 

 vers la valeur finie ^i (> 0) i). Il sera alors avantageux de prendre pour variables les coor- 

 données rectangulaires x, y, z de P, par rapport à P^ et les coordonnées rectangulaires ?, »?, X, 

 de Pj par rapport au centre de gravité des corps P« et P, . En écrivant pour abréger r au 

 lieu de r^, les équations du mouvement seront 



5) 



d?-x (mo + m,) x _„ 

 dP "^ 7^ ~ 



- 1)12 ^ ( A H 5 I + "^2 ? I^i il, 



d^y I {mo + m,)y „ ( /i l\ (l l\ 



dt 



d'^z I (mj -|- TO]) z 



(mo + Toi) 2 „ ( fi X\ ( l \\ 



'S— K^-^J^'"-!!-^). 



6) 



où 



7) 



et, si l'on pose 



dhi 

 dP' 



dH 

 dP 





TOo + nii ' 



fi = 



mo + m/ 



M 



ni2 (too + m,) ' 



niQmi ' 



l'intégrale des forces vives (2) s'écrira 



8) 9 



m-^ 



dt "^ \di 



+ h 



(S)'H'tî<M 



gh 



2 TOo m, , 2 Toi TO2 , 2 TOj Wq ,, 



— ;. 1 :. i :. ^ 



') Les équations différentielles du mouvement restant invariables si l'on change t en — i, il suffit 

 de considérer les valeurs positives de t. 



N:o 9. 



