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et les intégrales des aires (3) deviendront 



9) 



( dii dx\ , , l^dï) d'S\ , 



dz^ 

 dt 



Enfin, les distances r, r,,, ri se calculeront par les formules 



10) 



r2 = a;2 + 2/^ + ^^, 



r„2 = (§ - /i,x)2 + (»/ - (i.yf + (? - f/.^)•^ 



ri^ = ($ + Xxf + (»/ + A)/)2 + (C + /.--)^ 



3. Nous introduirons maintenant au lieu de t une nouvelle variable u définie par 



l'égalité 



11) 

 ou bien 



U lis) 



dt = r du, 



r 



t— ta= r du, 



{t = tf, pour M = 0), 



^o(0<<o<<i) désignant une constante réelle d'intégration (lue nous fixerons plus loin. Les 

 équations (5) et (8) donneront alors 



12) 



d^x 1 dr dx (m^ + m, ) x 

 du"^ r du du r 



+ r^X, 



dhj ^'^_dr^dy__ (m^ + mQ ij ^ ^ y 

 du''- r du du r ' 



d''-z _ 1 dr dz {m^ + m^ z 

 du^ r du du r 



13) g 



\du) \duj \du) 



+ h /-2 



dt) '^[dtj '^[ù 

 X y 2 ■ 1 



r2 Z, 



: g h r2 



2 mo m, 2 m, Wg 2 mg mo ^ 



Multiplions ces quatre équations par -, -, -, — et faisons la somme; nous obtiendrons, 

 après quelques réductions, 



14) 

 où 

 15) L = xX + yY+3Zi-h 



d'^r 

 du? 



= mo + îiii + ri, 



2to 



r, 



, m, , 2 m^ m, 1 )/^?\2 /r/^V , (dl;\^\ 



Tom. XXXV. 



