Posons encore 



16) 



Nouvelles recherches sur le problème des trois corps. 

 _ 1 dr dx (wio + m,) x 



r = 



?• du du r 



En différentiant ces expressions et en faisant usage des égalités (12) et (14), on trouve 



17) 



du _ ^ dr j dx 

 du " du du ' 



dß ^^.y^J^L^L 



du du du ' 



dy _ _ y dr , j- dz 

 du du du ' 



dr 

 du ' 



Cela posé, les équations (5), (ü), (11) et (14) pourront être remplacées par le système 

 suivant d'équations simultanées 



19) 



d'§ 



= r t 



dS' 



rH, 



= r n. 



20) 



dx 



du 



dy 

 du 



dz 

 du 



= X . 



dx' , , V du V I ^ T • 



du du 



dy' 

 du 



y, z^::=ß + r'y, "^^TrZ + Ly', 



dl_^, , 



du 



= z'. 



dz^ 

 du 



= -i + r2 Z. 



dj' 

 du 



Zrr' + Lz', 



21) 



du 



d/ 

 du 



= oi„4- nii +r L, 



dt_ 

 du 





Ces dix-huit équations donnent par leur intégration les dix-huit quantités I, i], fc, 

 i"', >/, r, X, y, z, x', y', z', «, ß, y. r, r' et t comme fonctions de u. 



N:o 9. 



