8 



Karl F. Sundman. 



4. Nous avions supposé plus haut que la distance r tend vers zéro, quand le temps 

 t tend par des valeurs réelles vers une certaine valeur finie ti. Nous allons voir que, dans 

 ces conditions, la variable u tend vers une valeur finie u^. 



D'après ce qui a été démontré aux numéros 19—21 de notre Mémoire cité, lorsque t 

 tend vers ti, les quantités ?, rj, f, §', »/', T tendront vers des limites finies et déterminées 

 ?i, îi, ?i> ^l'i V\i ^\ et la direction de la distance r tendra vers une position déterminée dans 

 l'espace, de sorte qu'on aura 



22) 



lim — = «I, 



' = ',»■ 



lim — = x, lim — = 1/', 



(p, X, ip désignant des constantes réelles, qu'on peut d'ailleurs assujettir aux conditions 

 23) 0<\(p\<l, 0<ix|<l. 0<\ip\<l, 



en orientant convenablement les axes des coordonnées. Au même endroit nous avions encore 

 fait voir qu'il existe une quantité (î'(>0) telle que r diminue constamment quand t passe 

 de ti — ô' à ti , et qu'on a 



24) 





{ti-ô'£t^ti), 



oii iVo, Ni, N2 sont des constantes finies et 



En vertu de (8), on peut en conclure l'égalité 



25) 



lim r 



(îr-dj-dj 



4>2' i < 1 ■ 



= 2(mo +TO,), 



d'oii l'on déduit, en observant que 



m<w^{w 



dt ^ r' 



( dij dx\- , / dz di/Y , { dx dz\ 



i^i-^wj +i^^-^ij ^['it-^^Ttl 



et en tenant compte de (24), 

 26) 



!^iV"(îT 



2(mo -i-TOi)- 



Il en résulte qu'il existe une constante <î"(<«5'), telle qu'on ait par exemple 



27) 



durant que t passe de fi — ô" à ^, 



•■(IT 



> «lo + "^l 



Tom. XXXV. 



