Nouvelles recherches sur le problème des trois corps. 

 Or, en choisissant 



on a, d'après (11), 



.r 



to=h~ô", 



-', - (f 



dt 

 r 



dr 



La dérivée -jj étant constamment négative quand t passe de ^, — d" h. t^, on pourra dans 



cette intégrale introduire r comme variable au lieu de <, et, en tenant compte de (27), on 

 trouve ainsi 



J ymo+m^ l'r /wo + miV / 



oii r" désigne la valeur de r pour t=t^ — à". Cette inégalité montre que u tend vers une 

 valeur finie u i quand t tend vers fj . 



5. Nous avons déjà dit que, lorsque t tend vers t^ et par suite u vers Wj, les quan- 

 tités I, tj, C, ?', )?', r tendent vers des valeurs fi,nies ?,, j/i, t, , |,', iji, f/, et que la distance 



28) ?i = /?i^ + V + C,^ 



est plus grande que zéro. 



Par hypothèse, r, et par suite x, y, z tendent vers zéro quand u tend vers u^. D'après 

 (5) et (6), on en conclut que X, Y, Z tendent également vers zéro, et que .= , //, // tendent 

 vers les limites finies 



M?, 



^3i et -^^1 



u = M, . 



D'autre part, il résulte des équations (13) et (26) que x\ y', z' et r' s'annulent pour 

 Multiphons enfin la première et la troisième des équations (24) respectivement par 



^y et par -37 et ajoutons les résultats; il viendra 



dx I dx , dy , dz\ 



En vertu des égahtés 



m-^:^ 



dxXi {dyy , fdz\ 



+ r' 



, , ,j dz , , -.T di/ 



l'^'^^aj-^'o'^^tt 



(t,-t). 



dx _ l dx dx dy dz _ dr 



dt~Vdu' ''~di'^'^Tt^^di~dü' 



ainsi que (22) et (25), on en conclut immédiatement 



,. l dr dx ^ . , ^ 



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