Nouvelles recherches sur le problème des trois corps. 



n 



ou bien 



^i< 



6 + 4 ]/3" 



Afin que les Q,. restent finis pour Ig,. |<'«i, nous prendrons pour x, une valeur in- 

 férieure à cette limite, à savoir la valeur 



qui est d'ailleurs choisie de manière à rendre rationnels les coefficients dans les diverses 

 inégalités qui suivent. On aura alors 



33) |ro| et | r, ' > j/ç,^ _ 12 Çi x^ - 12 V = |- Çi = 4 =«,, quand [ g,. |< x, . 

 Comme d'autre part 



34) I Ç ; , (^ et I i |< 15 x, , quand | g,. ]< x, 

 trouve successivement, à l'aide des égalités (5), (6) et (15), 



on 



35) 



oîi 

 36) 



|ZI, IFj et \Z\<^,. 

 1^!, 1^1 et \n\<^., 



-^' = ^ (3 + ^ ^^" + ™')) + 4 (Ö' > ^1 + ^1' + 6 ^>' + 3 ''.'), 

 ^ "1 9 



la vitesse Fj étant donnée par l'égalité 



37) 



et enfin 



•?'|, \rf,'\ et \rt\<yc^{V, + ^,), 



M 



\rs\, \rH\ et |r/7|< 



4xi' 



l« + r2Z|, |iï + r2F| et |)' + r2^|<30«o + TO,)+ g'+x,*), 

 \Xrr' + Lx'\, \Yrr' + Ly'\ et | ^r / f L/ |< "1^- + A, x,, 



I TOo + '"1 + r L I < 7?l|, + )Hi + A, Zi . 



*) Cette expression s'obtient en prenant |»i|, \ßi\ et | j'i | ^ 3 (m„ + m,), ce qui convient aussi an cas 

 plus général étudié plus tard. 



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