12 Karl F. (Sundman. 



En désignant par Q la plus grande des six quantités 



'<i(^i + ''i), 



M 



m. 



3(mo + m,)+ o +"1' 



on est donc sûr que 

 38) 



-S + -tl =fl , -'»0 + 1»1 + '^l J«! , 



Ç, |< Q tant que | g,- ! < «i . 



Dès lors, d'après les théorèmes connus sur l'existence des intégrales d'un système 

 d'équations différentielles 0, nous pouvons affirmer que les solutions q. des équations (31) qui 

 tendent vers zéro en même temps que u — u, sont des fonctions holomorphes de u au envi- 

 ron de Ui et par suite développables en séries suivant les puissances ascendantes de u — u^, 

 et que ces séries convergent tant que 



39) 



u — Ui\<:Q2' = 4. 



6. En calculant maintenant les premiers termes des développements des q^ on trouve 

 sans peine: 



D O gl 



,^ /.. .. \i \ . . a; = (mo + mj) gj (m — Mi) + • • •, 



40) 



et 

 41) 



X 



y (m - Mi)2 + 



X (u - u^y H , !/' = ('»to + m,) Z (m - Ml) + • • • , 



(// (m — Mi)2 -I , z' = (too + ■'^i) '/' (m- - Wi) h , 



(m - M,)2 + , r' = (mo + mj (m - Wj) + , 



t-ti== 



6 



^(u-M,)^ + ..., 



tous les coefficients ayant des valeurs réelles. 



De la dernière équation on peut tirer u — m, sous forme d'une série suivant les puis- 

 sances entières et positives de (t — t,y, et, en substituant cette série au lieu de m — «i dans 



') Voir p. ex. Picard, Traité d'Analyse, Tome U, Chap. XI. 



Tom. XXXV. 



