14 Karl F. Sundman. 



En se reportant au n" 5, on voit aisément que les | q^ \ sont < x^ tant que \u — u^\<i Q^'. 

 D'après (33) il s'ensuit que les distances r^, et r^ sont > quand | m — m, | < Q2'. Si un choc 

 a lieu après l'instant ij durant que j m — Mj | < Q2'. ce sera par suite la distance r qui devien- 

 dra nulle. 



Faisons croître u par des valeurs réelles en partant de la valeur m, . Il suit de (21) 

 ou de (14) que r, partant de la valeur 0, ira constamment en croissant, au moins tant que 

 mo + TOi + r L >0. Mais, selon (35), on a | L | < /Ij quand it — Mi<Q2'- Pour les valeurs de 

 r satisfaisant à l'inégalité 



m» + Wi _ 

 = 2X, -^'^ 

 nous aurons donc 



3 1 



42) Y (mo + 1)1,) > m-o +mi+rL':>-^ {nio + «Jj) , 



du moins tant que w — % < Q2. 



Deux cas sont maintenant possibles: 

 Premier cas: < r < ^2 quand w — % <. §2'- On tire alors successivement des équations (21) 

 et (42) 



t-'h> j2 (7% + »11) {u - Mi)ä, 



quand u — 11^ < Q2') d'où suit immédiatement que l'intervalle t^, — <, est plus grand que 



-^ma + m,)Q^\ 



Second cas: r = k^ pour t( — m, = ff ( < Q^'), tandis que < r < I2 ^i "^^ — '^1 < "■• 



En ayant égard aux inégalités (42), on tire encore des équations (21) les inégalités 



3 



r < — (mo + m,) (u - u^f, 



qui sont valables tant que u — u^<ia. En faisant u — Ui=a, on aura alors 



3 



Aj < — (mo + m,) ff2, 



ce qui donne, en substituant à ^2 sa valeur. 



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Tom. XXXV. 



