Nouvelles recherches sur le problème des trois corps. 



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quantité positive tant que la vitesse V^ reste au dessous d'une limite finie, ce qui a lieu 

 dans chaque intervalle fini de temps. Mais si, lorsque t croit infiniment, la vitesse du corps P^ 



45) 



F=/rH^7HhF2 



pouvait prendre des valeurs de plus en plus grandes, il pourrait en être de même de Fj, et 

 les rayons de convergence en question pourraient, par le temps, devenir aussi petits qu'on 

 voudra. Nous démontrerons cependant dans ce numéro que cette éventualité n'est pas à 

 craindre, et que la vitesse V reste constamment au dessous d'une limite finie. 



D'après le théorème du numéro précédent ro et r^ seront, dans le voisinage d'un choc, 

 plus grands que l. En posant 



46) 



^^2m,(mo + m,)^^^^^ 



on tire donc de l'équation (8) les inégalités 



47) 



et 

 48) 



F^<^f'^^'"^ + ^/) 



dx 

 lit 



dy 

 ~di 



et 



dz 

 ' dt 



< //ir(2iHo«'i + -'r). 



Soit X une constante positive qui est petite par rapport à l, par exemple (pour se conformer 

 à une déterminaison analogue page 21) 



l 



49) 



il résulte de l'inégalité (47) que 



où D désigne l'expression 

 50) 



"-ïo' 

 »•< X quand V^^iD, 

 /"30 »lo m y 



D = ^(^Ö^ + ./] 



et, en vertu de (47) et (48), on en tire ce résultat: 



Les inégalités 

 51) r<ix, 



52) 

 53) 



dx 



lu 



dy 

 '~dt 



et 



r F< y g X (2 m^ m, -\- Ax), 

 ■ -jT < y h X (2 mo m, -\- A x) 



ont toujours lieu quand V^^D. 



Cela posé, en faisant usage des égalités 



et 



N:o 9. 



do ^^, , , , „^, 



