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Karl F. Sundman. 



on trouve 

 54) 



[^W 



: e'- 72 _ (J^' _ .^5')2 _ (,^^' _ ^;,')2 _ (^J' _ 5^W)2_ 



Or, à l'aide de (53), on tire des équations (9) 



\lèr)'-ri^'\<A, \vC'-W\<B, |Cr-|C'|<<7 



pour V^^D, les quantités A, B, C ayant les valeurs 



A=g{\c,\ + 2 ~j/j (2 mo »% + ^ *)) , 



B = g[\c,\ + 2j/j{2mom, + ^>c)^, 



C = g{\e,\ + 2l/l (2mom, + ./x)). 

 On a d'ailleurs (>>/ — z, et, en faisant 



F = /F2^i - x)2 -A^-B^-C^, 



on en conclut donc que l'inégalité 



55) 





>F>0 



a nécessairement lieu si V vérifie à la fois les conditions 



56) V^D et V^l-xf-A^~B^-C^-:>0. 



D'autre part, on déduit aisément des équations (6) les suivantes 



57) 



d 



dt 

 dV^ 



dt 





Mais on trouve successivement 



kfi 



\xt + yri + zl\^rQ<ixQ, 



J l_ 





ro' r^^ (q — xy 



Sx 2x2 ^i(i_x) 



(ç^xY^Q-x'^iQ- xy- '^ {q - xy '^ i -2 X ~' (i - 2 xy ' (i ~ 2 xy~ {i - 2 xy 



Tom. XXXV. 



