Nouvelles recherches sur le problème des trois corps. 19 



et comme, d'après (52), 



I x^' + 2/1?' + 2?' I <; »• T^< Vg X (2 momi + ^ x), 

 il résulte de (55) que 



si les conditions (56) et 



F'^ y g x{2mQmi-\- A x) 



dV"^ do 



sont vérifiées. On voit donc que la dérivée —^ a le signe de — q -^ et que l'inégalité 



d[,'":^ 



dt -^ 



où 



a lieu tant que V vérifie à la fois les conditions 



59) V'^D et F2(i-x)2-A2-jB2_(72 = _p2^^;,(2TO„TOi + ^x). 

 Soit 6*2 la plus grande des quantités positives 



V2E, yï) et y^y À'' + B-' -^ C^ + g X {2m^mi + A x); 



on voit que les conditions (56) et (59) sont vérifiées et que l'inégalité (58) peut être rem- 

 placée par cette autre 



58 Us) '^ [^ à) ^ 



si y vérifie l'inégalité 



60) F^G^. 



Cela posé, il est facile de voir que Y reste toujours plus petit que Q^. En effet, autre- 

 ment il y aurait un instant If auquel F prendrait une valeur finie F' > 0^ et, d'après (55), on 



pourrait en conclure que q -^ admet pour t = t' une valeur finie g' -^ qui vérifie l'une ou 



l'autre des inégalités 



N:o 9. 



