20 Karl F. Sundman. 



F' désignant la valeur de F pour t = t\ laquelle, d'après ce qui précède, est plus grande 

 que zéro. 



Supposons d'abord qu'on ait 



En faisant croître t depuis la valeur f, la vitesse F, d'après la proposition démontrée ci-des- 

 sus, ira constamment en croissant tant que ç-S<0, d'où résulte que la condition (60) et 

 par suite aussi l'inégalité (58 his) auront lieu lorsque 



ï>t' et e§<0. 

 — dt ^ 



D'après (58 bis) il viendra dès lors nécessairement après t' un instant t" où q -^ passera par 



zéro. Mais, puisque l'inégalité V^ O2, et par suite aussi les inégalités (56) sont vérifiées, on 

 aurait au même instant t" l'inégalité (55) ou 



dp 

 Ut 



>0. 



Cette contradiction prouve qu'on ne saurait avoir g' ^ <C — F' à l'instant t', et l'on démontre 

 de même, en faisant cette fois décroître t depuis la valeur t', qu'on ne saurait avoir non plus 

 ç' -^ > F'. Nous en concluons que V reste toujours plus petit que la quantité O^. 



G. Q. F. D. 



Pour calculer Q^', la limite inférieure des rayons de convergence {voir n" 5), on pourra 

 par suite jirendre 



y^ = Ö2, 



et la limite ainsi obtenue conviendra à un choc quelconque oîi r^ = r tend vers zéro. Si l'on 

 considère les chocs où r^ ou r^ tendent vers zéro, on trouve de la même manière deux limi- 

 tes Ö0 et ©1, analogues à Gj, pour les vitesses des corps Pq et Pi, et deux limites inférieures 

 Qo et Qi pour les rayons de convergence des développements au voisinage des chocs. 



Plus haut nous avons désigné par V la vitesse du corps P^ par rapport au centre de 

 gravité des corps Pq et P^. On trouve aisément que la vitesse du corps P^ par rapport au 

 centre commun de gravité de tous les trois corps est égale à 



m^ + m^ TT 

 M ■ 



En observant encore que, si les distances r^, r^^ r^ sont toutes supérieures à une quantité 

 positive, les vitesses des trois corps, d'après l'égalité (2), sont inférieures à une limite finie, 

 on arrive ainsi à ce théorème: 



Tom. XXXV. 



