22 Karl F. Sundman. 



ont lieu tant que (rj) vérifie les inégalités 



h (r,) (2 m, m, + Ä (r,)) < "^- , A h (rj £ | 



Xi 



^.•l<9, 



\x\, \ij\, \z\ et k!<zi, 



l«j, l/ï! et |y|<3(TOo + în,) + 5«i, 



tant que les conditions (62) et (63) sont vérifiées. 



Dès lors, en supposant vérifiées les inégalités (62) et (63), on constate aisément que 

 les inégalités pages 10 et 11 restent en vigueur, que les seconds membres des équations (19), 

 (20), (21) ou, ce qui revient au même, les seconds membres Q. du système (31 bis) sont in- 

 férieurs en valeur absolue à la quantité Q définie au n" 5 (pourvu que, dans le calcul de cette quan- 

 tité, on remplace Vi par Gg, selon la page 20) et enfin, que les Q. sont des fonctions holo- 

 morphes des q.. En observant que les q. s'annulent pour u = Ui, on en conclut, d'après 

 le théorème de Cauchy, que ces quantités g,, sont développables en séries suivant les puis- 

 sances de M — t<i qui convergent du moins tant que 



Dès lors, en désignant par r^' la plus grande valeur de (rj) qui satisfasse aux inégalités (62), 

 notre résultat pourra s'énoncer ainsi: 



Si, pour t=ti, la distance rj est pins petite que r./, les coordonnées des trois corps, leurs 

 distances mutuelles et le temps sont développables suivant les puissances de u — tt, en séries qui 



convergent du moins tant que | ^( — m, | < - Q./. 



Si, à un moment donné, l'une des deux autres distances r^ et r, devient petite, on 

 aura un résultat analogue, en remplaçant seulement les quantités r^' et Q^' par deux autres 

 quantités positives r^,' et Qo, respectivement r/ et Q/. 



On voit d'ailleurs que ces résultats conviennent aussi lorsqu'une des distances s'an- 

 nule au moment donné. 



11. Dans ce qui précède, nous avons employé une variable auxiliaire u dont la défi- 

 nition variait de cas en cas, selon la valeur de la constante i^o tt la distance »o, r^ ou r^ qui 



Tom. XXXV. 



