Nouvelles recherches sur le problème des trois corps. 27 



Si, dans le problème des trois corps, les constantes des aires ne sont pas toutes nulles, on 

 •peut, les coordonnées et les vitesses des corps étant données pour un certain moment fini, trouver 

 deux constantes l et Si, telles que, si l'on introduit au lieu de t une variable r par les équations 

 (65), (66) et (71), les coordonnées des trois corps, leurs distancer mutuelles et le temps seront dévelop- 

 pahles en séries suivant les puissances entières de t, qui convergent pour j t j <[ 1 et représentent 

 le mouvement pour tous les temps, quels que soient les chocs qui se produisent entre les corps, 

 pourvu qtie Von convienne de continuer le mouvement après un choc de la façon décrite plus haut. 



On peut encore remarquer que les mêmes valeurs l et Si conviennent à tout un 

 groupe de mouvements correspondant à des circonstances initiales différentes, et qu'on peut 

 calculer les termes des divers développements par des différentiatioas successives par rapport 

 à T dès qu'on a déterminé des valeurs convenables de l et de Si. 



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