55 



sellschafl zu Ziirich I. I s. 41 redan utförligt bevisat den teo- 

 retiska riktigheten af denna planimeters konstruktion, är det 

 onödigt att här upprepa detta bevis. Men till deras tjenst, hvilka 

 icke kunna följa iufinitesimalkalkylens deduktioner, må följande 

 försök till ett enklare sådant for det fall, att den figur, som 

 skall mätas, ligger utom den af den inre armen (=: den i ena 

 ändan orörliga) beskrifna cirkeln, här framställas. 



Antage vi först att deu med beräkningstrissan försedda 

 armens vid ledgången befindtliga ända rörde sig utmed en rät 



linie AB, under det ändan med grif- 

 feln fördes utmed figurens konturer, 

 och till denna linie såsom till en ab- 

 scissaxel fällas vinkelrätta liuier (ordi- 

 nater) ifrån punkter på figurens kontur- 

 linie tagna så nära hvarandra att vinkelräta afståndeu dem emel- 

 lan blifva oändligt små, men lika stora — vi vilje benämna 

 dessa lika stora afstånd a — så delas hela figuren samt det 

 emellan densamma och räta linien befindtliga rum i oändligt många 

 rektanglar. Kallas de till figurens öfra sida sig sträckande 

 rektanglarnes höjder Ä^, li^, h^, o, s. v. och de emellan dess 

 nedra sida och linien AB befindtliges 4, 4, ^3, etc, så är figu- 

 rens yta V — a (\\ -\- Ä.^ -f //g + ) — « T^i + 4 + ^3 + • • •) 



Benämnas de särskilda vinklar, armen r under griffelns rörelse 

 framåt förbi rektanglarnas ah^, ah.^, etc. Öfra ända bildar med 

 linien AB, v^, v^, v^, o. s. v., %k'åx h^^zizi^ Sini\,h2'=rSiniK2., 

 Äg zzzrSinv^^ etc, samt de vinklar, samma arm under rörelsen 

 tillbaka förbi öfra ändan af rektanglarne ö/j, alQ_, al^, etc. gör 

 med samma linie AB, Ui, u^, u^, o. s. v,, så är äfven /j =: 

 rSinUi, 1^ = r^Sinu.^ etc. och derföre 



i ' = ar Sin Vi -\- ar Sin V2 -\- ar Sin v^ -\- etc. — (ar Sin v^ -j- 

 ar Sin u^ -j~ ^^ ^^^^ ^h ~\~ ^^^0 ^^^ ^' (^ '^^'* ^'1 "i" ^ '^^'^ ^2 ~\~ 

 a Sin V3 -|~ ^f^O — ^' (^ S^^^ Ui -\- a Sin ii^ -\- ci Sin u^ -\- etc.) 

 eller om summan af aSinv^ -\- aSinv.^ -\- etc. kallas m och 

 summan af aSinUi -|- aSinu^ -f- etc. n så är V zzz rm — rn 

 = r (m — n). 



Nu bör vidare märkas att, emedan armen efter figurens 

 oDifarande kommer i precis samma ställning som vid början, 



