5(5 



all den rörelse hos trissan, som härrörer af armens olika lut- 

 ning mot linien AB är tillin tet^'orclt — ty all den vridning t. ex. 

 framåt, som uppstått genom vinkelns v förminskning, upphäfves 

 åter genom rörelse tillbaka vid denna vinkels återställande till 

 sin förra storlek. Således qvarstär endast den rotation, som 

 hos trissan uppkommer genom dess rörelse parallelt med linien 

 AB. Storleken af denna rotation beror af armens (eller tris- 

 sans axels) lutning mot AB. Föres nemligen trissan framåt ett 

 stycke = a, under det armen med linien AB bildar vinkeln 

 rj; så utvecklas af trissans periferi endast den delen af rörel- 

 sen som sker i trissans plan, således a SinVi- På samma grund 

 utvecklar trissan under färden förbi rektangeln ah2 ett stycke 

 z:zaSmi\2, o. s. v., samt under den motsatta riktningen stycken, 

 som äro lika med aSinUy, aSinu^ o. s. v. Summan af de styc- 

 ken af trissans periferi, som utvecklas under rörelsen framåt är 

 derföre = a Sin v^ -\- a Sin v^^, -\- a Sin v^ -f- etc. = m och un- 

 der rörelsen tillbaka aSi)iUi ~\- aSinu^ -\- aSinu^ -|- etc. = 

 n eller hela det utvecklade stycket = m — n. Figurens yta är 

 således proportionel emot det utvecklade stycket af trissans peri- 

 feri, eller fullständigare uttryckt, lika stor med produkten af 

 detta stycke och längden af den arm r, hvarvid trissan är fästad. 

 ^^™^™^^ Substitueras i stället för räta linien 



/dil M i W ^ ^^^ stycke af en cirkelperiferi 



•/ iliiiiriiPi^ ^^' blifver resultatet enahanda. Väl 



/a liiMilil^^ utvecklas af trissans omkrets under 



A^,---|p^-------^ rörelsen framåt stycken, som mot- 



C^. svara rektanglar af större höjd än 



hy, h^, nemligen ar Sin v^, ar Sin v^, o. s. \.(r Sinvy, rSinv^ 

 m. m. äro nemligen här större än Ji^, h^, o. s. v.), men emedan 

 armens utmed cirkelperiferien löpande ända alltid återkommer 

 jemnt antal gånger till samma punkt, eller lika många gånger 

 under tillbaka-, som under framåtgåendet , så blifva de under 

 rörelsen framåt tillagda stycken subtraherade vid rörelsen till- 

 baka, och derföre likasom i den förra händelsen differensen 

 dem emellan lika med den figur, som uppmätes. 



Om nemligen k och / äfven här beteckna de mot en rät 

 liiiie AB, som tangerar cirkeln, rätvinkligt fällda ordinater och 



