﻿1 
  

  

  8 
  GYLDÉN. 
  THEORIE 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  V 
  = 
  are 
  Sin 
  (ks-a()iat 
  + 
  c.)), 
  mod. 
  A; 
  = 
  — 
  i 
  

  

  1 
  dotta 
  seduare 
  fall 
  måste 
  medelrörelserna 
  vara 
  strängt 
  

   kommeusurabla, 
  enär 
  uttrycket 
  för 
  V, 
  om 
  detsamma 
  utveck- 
  

   las, 
  ej 
  innehåller 
  någon 
  mot 
  tiden 
  proportionel 
  term. 
  Man 
  

   inser 
  derjemte 
  att, 
  emedan 
  koefficienten 
  «- 
  innehåller 
  värdet 
  

   af 
  den 
  störande 
  kroppens 
  massa 
  såsom 
  faktor, 
  ifrågavarande 
  

   utveckling 
  fortgår 
  efter 
  de 
  fallande 
  potenserna 
  af 
  den 
  störande 
  

   kraften, 
  men 
  att 
  densamma 
  icke 
  desto 
  mindre 
  kan 
  vara 
  ytterst 
  

   konvero"ent. 
  En 
  ständisft 
  konvergerande 
  utvecklinsf 
  efter 
  de 
  sti- 
  

   gande 
  potenserna 
  af 
  denna 
  kraft 
  är 
  dereraot 
  tydligen 
  omöjlig. 
  

  

  Koefficienterna 
  i 
  utvecklingen 
  af 
  V, 
  gällande 
  för 
  det 
  för- 
  

   sta 
  fallet, 
  innehålla 
  visserligen 
  stigande 
  potenser 
  af 
  den 
  stö- 
  

   rande 
  kraften 
  såsom 
  faktorer, 
  men 
  det 
  är 
  ej 
  denna 
  omstän- 
  

   dio-het 
  allena, 
  som 
  orör 
  ifrågavarande 
  utveckling 
  konvergent. 
  

   Ty, 
  såsom 
  af 
  ofvanstående 
  formler 
  lätt 
  märkes, 
  innehålla 
  dessa 
  

  

  koefficienter 
  äfven 
  stigande 
  potenser 
  af 
  — 
  r^ 
  såsom 
  faktorer, 
  

  

  hvilka 
  blifva 
  desto 
  mindre 
  ju 
  större 
  den 
  störande 
  kraften 
  är 
  

   i 
  förhållande 
  till 
  divisorn 
  s)i 
  — 
  s'n'; 
  och 
  detta 
  på 
  så 
  sätt 
  att 
  

   k 
  alltid 
  blifver 
  mindre 
  än 
  1, 
  endast 
  sn 
  — 
  s'n' 
  har 
  ett 
  ändligt 
  

   värde. 
  

  

  Det 
  anförda 
  leder 
  oss 
  omedelbart 
  till 
  tvenne 
  ganska 
  vig- 
  

   tiga 
  slutsatser. 
  Den 
  första 
  lär 
  oss, 
  att 
  förekomsten 
  af 
  ett 
  

   mycket 
  litet 
  värde 
  för 
  sn 
  — 
  s'n' 
  i 
  förhållande 
  till 
  na 
  ännu 
  ej 
  

   gifver 
  någon 
  anledning 
  att 
  antaga 
  medelrörelserna 
  vara 
  strängt 
  

   kommeusurabla, 
  likasom 
  å 
  andra 
  sidan 
  ett 
  märkligt 
  värde 
  för 
  

   ifrågavarande 
  differens, 
  beräknadt 
  med 
  osculerande 
  värden 
  för 
  

   n 
  och 
  n\ 
  ej 
  utesluter 
  möjligheten 
  af 
  en 
  fullständig 
  kommen- 
  

   surabilitet. 
  

  

  För 
  det 
  andra 
  inse 
  vi, 
  att 
  V 
  under 
  en 
  viss, 
  mer 
  eller 
  

   mindre 
  lång 
  tidrymd 
  kan 
  utvecklas 
  efter 
  potenserna 
  af 
  tiden» 
  

   men 
  skulle 
  vi 
  söka 
  denna 
  utveckling 
  direkt 
  ur 
  den 
  ursprung- 
  

   liga 
  dilferentialeqvationen 
  medelst 
  successiva, 
  efter 
  den 
  stö- 
  

   rande 
  kraftens 
  stigande 
  potenser 
  fortgående 
  approximationer, 
  

   så 
  kunde 
  vi 
  finna 
  koefficienter, 
  hvilkas 
  betydelse 
  vore 
  en 
  an- 
  

   nan 
  än 
  de 
  verkliga 
  utvecklingskoefficienternas, 
  samt 
  hvilkas 
  

   numeriska 
  värden 
  endast 
  derigenom 
  komme 
  i 
  någon 
  öfverens- 
  

   stämmelse 
  med 
  de 
  sednares, 
  att 
  man 
  tilldelar 
  åt 
  den 
  störande 
  

   massan 
  ett 
  värde, 
  som 
  i 
  någon 
  mån 
  afviker 
  från 
  det 
  verkliga. 
  

  

  