﻿12 
  GYLDÉN. 
  THEORIE 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  I 
  det 
  vi 
  antaga, 
  att 
  r^ 
  icke 
  öfverskrider 
  vissa 
  bestämda 
  

   gränser, 
  beteckna 
  vi 
  det 
  största 
  och 
  det 
  minsta 
  värdet 
  af 
  r^^ 
  

   med 
  j\ 
  och 
  5^,; 
  vidare 
  införa 
  vi 
  beteckningarna: 
  

  

  n 
  + 
  ''1 
  = 
  2a 
  

   r^ 
  — 
  r■^ 
  = 
  2ae 
  

  

  i" 
  = 
  ^((»2 
  + 
  Q\) 
  = 
  ^* 
  V^/2 
  

  

  'a 
  

  

  slutligen 
  beteckna 
  vi 
  med 
  o 
  och 
  w 
  tvenne, 
  af 
  Q2, 
  Qi, 
  1.1 
  och 
  j^ 
  

   beroende 
  konstanter, 
  hvilka 
  äro 
  så 
  beskaffade 
  att, 
  för 
  försvin- 
  

   nande 
  värden 
  på 
  (.i^, 
  exponentialen 
  e^° 
  blifver 
  oändligt 
  stor 
  på 
  

  

  i 
  

  

  samma 
  sätt 
  som 
  77^, 
  och 
  Cos 
  2w 
  försvinner 
  på 
  samma 
  sätt 
  

  

  Vil'2 
  

  

  som 
  V//2 
  ■ 
  — 
  Modylen 
  till 
  de, 
  i 
  nedanstående 
  formler 
  före- 
  

   kommande 
  elliptiska 
  transcendenter 
  är 
  bestämd 
  genom 
  ut- 
  

   trycket: 
  

  

  {v 
  + 
  (.1 
  + 
  Qn) 
  {v 
  a 
  Qi) 
  ' 
  

  

  qvadraten 
  af 
  modylen, 
  och 
  dermed 
  äfven 
  den 
  deraf 
  beroende 
  

   qvantiteten 
  q, 
  är 
  således 
  af 
  samma 
  storleksordning 
  som 
  eyu^j 
  

   hvaraf 
  vidare 
  följer, 
  att 
  produkten 
  qé^'^ 
  är 
  af 
  samma 
  storleks- 
  

   ordning 
  som 
  e. 
  

  

  Uttrycken 
  för 
  Sq, 
  Vq 
  och 
  Vq 
  äro 
  nu 
  de 
  följande: 
  

   ]N 
  (t 
  — 
  fo) 
  = 
  £0 
  + 
  77= 
  l°g 
  

  

  »2 
  ^ 
  e{\ 
  + 
  10 
  

  

  71 
  

  

  G 
  

  

  i'o 
  — 
  "o 
  = 
  (1 
  + 
  ?)fo 
  + 
  i 
  log. 
  ^ 
  j. 
  

  

  

  