﻿BIHANG 
  TILL 
  K. 
  SV. 
  VET.-AKAD. 
  HANBL. 
  BAND 
  (i. 
  N:0 
  8. 
  31 
  

  

  och 
  dessutom 
  ej 
  upptager 
  stort 
  mer 
  utrymme 
  än 
  den 
  deremot 
  

   svarande 
  transformationen, 
  så 
  anlitar 
  jag 
  här 
  hellre 
  den 
  först- 
  

   nämnda 
  utvägen. 
  

  

  11. 
  

  

  För 
  korthetens 
  skull 
  skrifva 
  vi 
  i 
  eqvationen 
  (18) 
  r 
  i 
  st. 
  

   för 
  r-fj 
  och 
  c 
  i 
  st. 
  för 
  c^ 
  , 
  och 
  erhålla 
  då, 
  efter 
  integration 
  samt 
  

   om 
  derjemte 
  sättes: 
  

  

  dt 
  = 
  ^rdu 
  , 
  

  

  eller 
  med 
  utsatta 
  indices: 
  

  

  dx 
  — 
  ^(ff^duQ 
  , 
  

  

  nedanstående 
  likhet 
  

  

  (£) 
  = 
  — 
  ^ 
  + 
  2^1^ 
  — 
  ^"'' 
  + 
  ^'2*-'. 
  

  

  1 
  ldr\'' 
  

  

  der 
  vi 
  med 
  h 
  betecknat 
  en 
  integrationskonstant. 
  

  

  Likheten 
  

  

  — 
  c 
  + 
  2f.i^r 
  — 
  hr'^ 
  + 
  ;c<2*'* 
  — 
  ^ 
  

  

  har 
  fyra 
  reella 
  rötter; 
  tvenne 
  af 
  dem 
  äro 
  positiva, 
  och 
  dessa 
  

   skola 
  vi 
  beteckna 
  med 
  r^ 
  och 
  o^; 
  vi 
  kunna 
  då 
  sätta: 
  

  

  — 
  c 
  + 
  2/^^r 
  — 
  hr'^ 
  + 
  fu^r'^ 
  = 
  {r 
  — 
  rj 
  (^2 
  — 
  »•) 
  (y^, 
  — 
  y^r 
  — 
  y^r-) 
  

  

  och 
  hafva 
  dervid 
  att 
  iakttaga 
  följande 
  relationer: 
  

  

  c 
  = 
  y^r^r^ 
  

  

  h 
  = 
  y^i 
  + 
  (r^ 
  + 
  r^)y^ 
  — 
  r^r^y^ 
  

  

  ^2 
  = 
  72 
  

  

  = 
  — 
  yi 
  + 
  K 
  + 
  n)y2 
  

  

  Vidare 
  sätta 
  vi: 
  

  

  Q 
  = 
  rY^ 
  ; 
  Q^ 
  = 
  r^Yfl^ 
  ; 
  ^^ 
  = 
  r^V^ 
  *) 
  

   och 
  finna 
  då 
  rötterna 
  till 
  eqvationen 
  

  

  O 
  = 
  7o 
  — 
  71^' 
  — 
  72^^ 
  

  

  = 
  7o 
  — 
  (C2 
  + 
  Ci)c 
  — 
  Q^ 
  

  

  *) 
  I 
  den 
  föregående 
  likasom 
  i 
  efterföljande 
  §§ 
  har 
  (> 
  en 
  annan 
  be- 
  

   tydelse. 
  

  

  