﻿BIHANG 
  TILL 
  K. 
  SV. 
  VET.-AKAD. 
  HANDL. 
  BAND 
  6. 
  N:0 
  8. 
  33 
  

  

  och 
  slutligen 
  befinnas: 
  

  

  (.1 
  — 
  a]/f.i^ 
  

  

  . 
  = 
  y^+,.av 
  

  

  12. 
  

  

  I 
  ändamål 
  att 
  reducera 
  uttrycket 
  (a) 
  till 
  normalformen 
  

   för 
  de 
  elliptiska 
  integralen, 
  införa 
  vi, 
  i 
  stället 
  för 
  r 
  en 
  ny 
  

   föränderlig 
  y, 
  hvilken 
  vi 
  definiera 
  medelst 
  likheten 
  

  

  ^ 
  ^ 
  1 
  + 
  ny 
  

  

  i 
  hvilken 
  m 
  och 
  n 
  ännu 
  äro 
  obestämda. 
  

  

  Ifrågavarande 
  substitution 
  gifver 
  oss 
  

  

  771 
  — 
  nr, 
  

  

  dr 
  = 
  —. 
  r^ay 
  

  

  (1 
  + 
  nyf 
  ^ 
  

  

  m 
  — 
  nr-, 
  

   r 
  — 
  r-, 
  = 
  — 
  -II 
  

  

  ^ 
  1 
  + 
  ny 
  -^ 
  

  

  r^ 
  — 
  r, 
  — 
  (m 
  — 
  nr^)y 
  

  

  r 
  — 
  r^ 
  = 
  = 
  ^ 
  = 
  — 
  

  

  1 
  + 
  ny 
  

  

  v 
  — 
  /il 
  —Q^ 
  + 
  [n 
  (v 
  — 
  f.i) 
  — 
  mVa..] 
  ^ 
  

   *^ 
  "• 
  1 
  + 
  ny 
  

  

  v 
  + 
  n 
  + 
  Q. 
  + 
  [n 
  {v 
  + 
  fl) 
  + 
  mVjt/,] 
  y 
  

  

  v 
  + 
  Ll 
  + 
  Q 
  = 
  ^— 
  = 
  

  

  ^ 
  ^ 
  I 
  + 
  ny 
  

  

  Bestämma 
  vi 
  nu 
  koefficienterna 
  m 
  och 
  n 
  på 
  så 
  sätt 
  att 
  

  

  r", 
  — 
  r^ 
  = 
  m 
  — 
  m^ 
  

  

  o 
  — 
  n 
  (v 
  + 
  f.i) 
  + 
  m\^/,i2^ 
  , 
  

   så 
  befinnas 
  : 
  

  

  ^ 
  _ 
  {r^ 
  — 
  r^Jiv 
  + 
  n) 
  

  

  v 
  + 
  fil 
  + 
  Q2 
  

  

  = 
  _ 
  g2 
  — 
  ih 
  . 
  

  

  l' 
  + 
  /.l 
  + 
  Q'2 
  ' 
  

  

  och 
  härpå 
  erhålla 
  vi, 
  efter 
  att 
  hafva 
  betecknat: 
  

  

  , 
  2 
  _ 
  _ 
  n{v 
  — 
  ,u) 
  — 
  mV^<2 
  _ 
  2 
  (q^ 
  — 
  ()^)v 
  

  

  v 
  — 
  f.1 
  — 
  Q^ 
  (v 
  + 
  u 
  + 
  (>,) 
  (v 
  — 
  /.i 
  — 
  Qi) 
  

  

  