﻿BIHANG 
  

  

  TILL 
  K. 
  SV. 
  VET.-AKAI). 
  HANDL. 
  BAND 
  6. 
  N:0 
  8. 
  35 
  

  

  De 
  sednare, 
  eller 
  likheterna 
  (,/?) 
  skola 
  vi 
  äfven 
  redu- 
  

   cera 
  till 
  reelt 
  argument 
  och 
  den 
  komplementära 
  modylen 
  

  

  k' 
  = 
  

  

  '{}' 
  + 
  (" 
  + 
  Qi) 
  (v 
  — 
  A< 
  — 
  Q2) 
  

  

  (V 
  — 
  I^—Ql) 
  (v 
  + 
  fl 
  + 
  Q^) 
  

  

  och 
  erhålla 
  då, 
  med 
  stöd 
  af 
  kända 
  transformationsformler 
  

  

  (y) 
  

  

  \ 
  iv 
  — 
  fl){v 
  + 
  fl 
  + 
  Qi 
  

  

  cn 
  (G,k') 
  = 
  

   dn 
  (o,k') 
  = 
  

  

  ) 
  

  

  ) 
  

  

  ^^Qi 
  

  

  {v 
  — 
  fl) 
  {v 
  + 
  fl 
  + 
  (>i) 
  

  

  2j'()2 
  

  

  v 
  (j' 
  fl) 
  {v 
  + 
  fl 
  + 
  Q.j) 
  

  

  och 
  af 
  dessa 
  likheter 
  härleda 
  vi 
  slutligen 
  de 
  följande 
  

  

  iå) 
  

  

  \ 
  

  

  { 
  sn 
  (K' 
  — 
  o,k') 
  = 
  

   cn 
  (K' 
  — 
  o,k') 
  = 
  

   dn{K' 
  — 
  a,k') 
  = 
  

  

  C2 
  

  

  fl 
  — 
  (Jl 
  

  

  Då 
  fi.2 
  försvinner, 
  så 
  antager 
  k 
  värdet 
  o, 
  k' 
  värdet 
  1 
  samt 
  

   K' 
  och 
  Q 
  blifva 
  oändligt 
  stora. 
  Deremot 
  har 
  differensen 
  K' 
  — 
  o 
  

   •ett 
  ändligt 
  värde, 
  hvilket 
  lätt 
  igenfinnes 
  med 
  stöd 
  af 
  formel- 
  

   systemet 
  (ö). 
  

  

  14. 
  

  

  Emellan 
  de 
  elliptiska 
  funktionerna 
  af 
  argumenten 
  lo 
  och 
  

   o 
  förefinnas 
  ett 
  stort 
  antal 
  relationer, 
  af 
  hvilka 
  här 
  emellertid 
  

   endast 
  de 
  skola 
  anföras, 
  hvilka 
  för 
  den 
  föreliggande 
  under- 
  

   sökningen 
  hafva 
  ett 
  omedelbart 
  intresse. 
  — 
  Ur 
  de 
  lätt 
  funna 
  

   likheterna 
  

  

  (e) 
  

  

  smo 
  

  

  v 
  + 
  fl 
  

  

  