﻿BIHANG 
  TILL 
  K. 
  SV. 
  VET.-AKAD. 
  HANDL. 
  BAND 
  6. 
  N:0 
  8. 
  37 
  

  

  \ittryck, 
  hvilka 
  på 
  grund 
  af 
  samma 
  transformationsformler 
  er- 
  

   liållas 
  ur 
  likheterna 
  (/?), 
  

  

  f.1 
  + 
  Q2 
  

  

  sn( 
  io 
  — 
  ^K') 
  = 
  — 
  i\/ 
  — 
  ^ 
  

  

  V 
  (>2 
  — 
  (>1 
  v 
  + 
  f.1 
  

  

  , 
  ..., 
  \/ 
  Q2 
  V 
  + 
  fl 
  + 
  Qj^ 
  

  

  Q2 
  — 
  Qi 
  v 
  + 
  ILl 
  

  

  dn(^a-^K')= 
  ]/"- 
  

  

  v 
  fl 
  v 
  + 
  fl 
  + 
  Qi 
  

  

  + 
  fl 
  V 
  fl 
  Qi 
  

  

  Härmed 
  erliålles, 
  medelst 
  användning 
  af 
  de 
  elliptiska 
  

   funktionernas 
  additionstheorem 
  : 
  

  

  (sn(io 
  - 
  ^•K'+ 
  oj) 
  + 
  sn(^a 
  - 
  iK' 
  - 
  oj)= 
  - 
  2i\/ 
  ^' 
  ^-^ 
  

   ^ 
  ' 
  V 
  C2 
  — 
  Cl 
  2j/ 
  

  

  i^\ 
  

  

  sn(^g-^K' 
  + 
  w)-sn(w-^K'-w)- 
  2^' 
  ^^ 
  " 
  ^ 
  

  

  Q2~Q\ 
  

  

  2v 
  

  

  cn(^■(7-^■K'+w) 
  + 
  cn(^(7-^■K'-w)=- 
  2\ 
  — 
  ^ 
  — 
  '^r^ 
  

  

  (>2 
  — 
  (>i 
  

  

  cn(za 
  — 
  zK'+ 
  a) 
  — 
  cn{io 
  - 
  ^K'— 
  w)= 
  2i\ 
  

  

  Qi 
  v 
  — 
  fl 
  

  

  Q2 
  — 
  Q\ 
  2^ 
  

   dn(^ff-^■K' 
  + 
  w)+dn(^•a-^■K'-a;)= 
  2\ 
  -^^- 
  '^^^^^ 
  

  

  ån{iG—tK' 
  + 
  a}) 
  - 
  dn(^■ff 
  — 
  zK'— 
  w)= 
  2i\/ 
  — 
  

  

  Q1Q2 
  

  

  '+fi+i)2)iy-f^-Qi)' 
  

  

  och 
  af 
  dessa 
  relationer 
  följa 
  omedelbart 
  de 
  nedanstående: 
  

  

  (0. 
  

  

  ^* 
  + 
  ..^ 
  =-2ik]^ 
  ^' 
  ^-+-" 
  

  

  sn(zff 
  + 
  w) 
  sn(zö' 
  — 
  w) 
  \ 
  Q2 
  — 
  Q\ 
  ^^ 
  

  

  1 
  1 
  _ 
  oi. 
  1 
  / 
  Q2 
  ^ 
  — 
  ^^ 
  

  

  = 
  2k 
  

  

  sn{ia 
  + 
  co) 
  sn(io 
  — 
  10) 
  \ 
  Q2 
  — 
  Q\ 
  ^^ 
  

  

  dn(iff 
  + 
  to) 
  dn(z(T 
  — 
  w) 
  _ 
  9 
  -t.! 
  / 
  Q2 
  v 
  + 
  fi 
  

  

  cn(io 
  + 
  cu) 
  cn(z(7 
  — 
  co) 
  Y 
  Q2 
  — 
  Qi 
  ^^ 
  

  

  dn{io 
  + 
  to) 
  dn(za 
  — 
  w) 
  _ 
  gr,!/ 
  Qi 
  '^ 
  — 
  f^ 
  

  

  2k 
  

  

  cn(io 
  + 
  co) 
  cn(za 
  — 
  to) 
  \ 
  Q2 
  — 
  Qi 
  ^^ 
  

  

  