﻿38 
  GYLDBN. 
  THEORIE 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  cn(io 
  + 
  co) 
  c 
  njio 
  — 
  to) 
  ^ 
  _ 
  n- 
  W 
  v 
  — 
  H 
  v 
  + 
  ju 
  

  

  sn(io 
  + 
  (jo) 
  sn{io 
  — 
  w) 
  y 
  v 
  — 
  jii 
  — 
  q-^ 
  v 
  + 
  /:i 
  + 
  q^ 
  

  

  cn(eg 
  -t- 
  co) 
  _ 
  c'n{io 
  — 
  w) 
  _ 
  9 
  1 
  / 
  (>i 
  (»2 
  

  

  = 
  2 
  

  

  sn(io 
  + 
  w) 
  sn(ea 
  — 
  w) 
  V 
  (v—^i 
  — 
  q^) 
  (v 
  + 
  ^ 
  + 
  q^) 
  

  

  Härmed 
  skulle 
  åter 
  en 
  följd 
  af 
  relationer 
  kunna 
  härledas^ 
  

   Il 
  vilka 
  jag 
  dock 
  nu 
  förbigår, 
  alldenstund 
  de 
  redan 
  anförda 
  äro 
  

   mer 
  än 
  tillräckliga 
  för 
  det 
  ändamål, 
  i 
  denna 
  afhandling 
  åsyftas.. 
  

  

  16. 
  

  

  Med 
  stöd 
  af 
  de 
  i 
  föregående 
  artiklar 
  anförda 
  relationerna 
  

   gå 
  vi 
  nu 
  att 
  uppsöka 
  de 
  lämpligaste 
  uttrycken 
  för 
  r, 
  dv 
  och 
  

   dt, 
  dervid 
  vi 
  fortfarande 
  skrifva 
  r, 
  v, 
  och 
  c 
  i 
  stället 
  för 
  ?•(„ 
  

   Vq 
  och 
  Cq. 
  Det 
  första 
  uttryck, 
  som 
  erbjuder 
  sig 
  för 
  r, 
  erhållen 
  

   ur 
  likheten 
  (h) 
  art. 
  12, 
  och 
  är 
  det 
  följande: 
  

  

  1 
  — 
  hHmo-snxu- 
  

  

  I 
  

  

  ^ 
  1 
  — 
  ^^snw^snw^ 
  ' 
  

  

  hvilket 
  uttryck 
  antager 
  nedanstående 
  form, 
  om 
  man 
  utbyter 
  

   de 
  i 
  detsamma 
  förekommande 
  elliptiska 
  funktionerna 
  mot 
  

   thetafunktioner, 
  

  

  {d) 
  r 
  = 
  r^ 
  

  

  e 
  (co) 
  

  

  ^ 
  Q 
  {io 
  + 
  II) 
  O 
  {io 
  — 
  u) 
  

  

  Q(co 
  + 
  u) 
  & 
  (co 
  — 
  u) 
  ' 
  

  

  och 
  denna 
  form 
  är 
  i 
  synnerhet 
  då 
  användbar, 
  när 
  det 
  gäller 
  

   att 
  utveckla 
  produkter, 
  som 
  innehålla 
  potenser 
  af 
  r 
  multipli- 
  

   cerade 
  med 
  Siner 
  och 
  Cosiner 
  för 
  j;. 
  

  

  För 
  att 
  uttrycka 
  r 
  oberoende 
  af 
  o, 
  erinra 
  vi 
  oss 
  att: 
  

  

  (m 
  — 
  m% 
  ) 
  snu"^ 
  

   ^ 
  1 
  — 
  /:-sn^a»^snw- 
  

  

  Nu 
  har 
  man 
  emellertid: 
  

  

  m 
  — 
  nr^ 
  = 
  ^j 
  — 
  r^\ 
  

  

  adderar 
  man 
  härtill, 
  på 
  hvardera 
  sidan 
  om 
  likhetstecknet 
  qvan- 
  

   titen 
  n(r^_ 
  — 
  ?'^), 
  så 
  finner 
  man: 
  

  

  m 
  — 
  nr^ 
  = 
  (r^ 
  — 
  *'i) 
  (1 
  + 
  n) 
  

   = 
  (r,2 
  — 
  7\) 
  dnw- 
  

  

  