﻿48 
  GYLDÉN. 
  THBORIE 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  icke 
  någon 
  förändring 
  utan 
  erhålla 
  dessa 
  endast 
  en 
  term 
  yt- 
  

   terligare 
  till 
  höger 
  om 
  likhetstecknen. 
  

  

  Antalet 
  termer 
  i 
  ofvananförda 
  uttryck 
  är 
  nu 
  i 
  allmänhet 
  vis- 
  

   serligen 
  oändligt, 
  men 
  endast 
  ett 
  fåtal 
  af 
  dessa 
  utöfva 
  ett 
  sådant 
  

   inflytande 
  på 
  resultet 
  att 
  de 
  högre 
  potenserna 
  af 
  desamma 
  

   blifva 
  märkliga. 
  Det 
  är 
  dessa 
  få 
  inflytelserika 
  termer, 
  hvil- 
  

   kas 
  särskiljande 
  afses 
  med 
  nedan 
  utförda 
  sönderdelning. 
  Vi 
  

   antaga 
  nu 
  att 
  antalet 
  af 
  inflytelserika 
  termer 
  i 
  funktionen 
  'f^ 
  

   är 
  s, 
  samt 
  tänka 
  oss 
  q 
  sönderdelad 
  i 
  5__+ 
  2 
  termer, 
  hvilka 
  vi 
  

   beteckna, 
  såsom 
  synes 
  af 
  nedanstående 
  uttryck: 
  

  

  (26) 
  ^ 
  = 
  E^ 
  + 
  E^ 
  + 
  B,_ 
  + 
  ... 
  + 
  R, 
  + 
  Rs+, 
  

  

  De 
  -s 
  + 
  1 
  första 
  af 
  dessa 
  i^-funktioner 
  tänka 
  vi 
  oss 
  vidare 
  

   bestämda 
  på 
  så 
  sätt 
  att 
  följande 
  diff'erentialeqvationer 
  blifva 
  

   satisfierade 
  

  

  ^ 
  + 
  (1 
  + 
  /#^) 
  ^0 
  = 
  /?r 
  

  

  (27) 
  

  

  dv- 
  

   ^ 
  + 
  [1 
  + 
  tf> 
  + 
  (Å'' 
  Cos 
  {l,v 
  + 
  b['')]E, 
  

  

  = 
  M'^ 
  Cos 
  (l\v 
  + 
  hT) 
  — 
  ^? 
  Cos 
  {l^v 
  + 
  h^i^)R^ 
  

   '^ 
  + 
  [1 
  + 
  /^?^ 
  + 
  ^^^^ 
  Cos 
  {Ky 
  + 
  h'^')] 
  R,_ 
  

  

  = 
  /?f 
  Cos 
  {l\v 
  + 
  6.f 
  ) 
  — 
  /9^'^ 
  Cos 
  (A, 
  + 
  h^2^){R^ 
  + 
  R,) 
  

   ^ 
  + 
  [1 
  + 
  /5^" 
  + 
  ^^' 
  Cos 
  {l,v 
  + 
  UP)] 
  R, 
  

  

  = 
  /?(«) 
  Cos 
  {l\v 
  + 
  hf^) 
  — 
  §f^ 
  Cos 
  {l^v 
  + 
  hP) 
  (R, 
  

  

  + 
  Ri+ 
  R,) 
  

  

  — 
  iSi'^ 
  Cos 
  {ly 
  + 
  b^P)R._ 
  

  

  '^ 
  + 
  [1 
  + 
  tf 
  ^ 
  + 
  /?f 
  ^ 
  Cos 
  il,v 
  + 
  bi'^)] 
  R, 
  

  

  = 
  ^f^ 
  Cos 
  (l',v 
  + 
  6f 
  ^) 
  - 
  /JP^ 
  Cos 
  (?.sV 
  + 
  b?^) 
  {R, 
  + 
  R, 
  

  

  + 
  . 
  . 
  . 
  Rs 
  — 
  i) 
  

  

  — 
  [^i'l,{X,^2V 
  + 
  6^2-2) 
  + 
  ^?^zGosa,_-sv 
  + 
  6PI3) 
  

  

  + 
  ^P 
  Cos 
  {X,v 
  + 
  b'^^)] 
  R,-i 
  

  

  