﻿50 
  GYLDÉN. 
  THEORIE 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  och 
  integrera 
  efterhand 
  likheterna: 
  

  

  ^ 
  + 
  (1 
  + 
  ^'J') 
  ^0 
  = 
  'l'os 
  - 
  'Pis 
  {R, 
  + 
  R, 
  + 
  .. 
  + 
  k) 
  

  

  -[fi^ 
  Cos 
  (l,v 
  + 
  6i") 
  + 
  .. 
  

   + 
  ^?li 
  Cos 
  {X,_,v 
  + 
  h'^L,)-]R, 
  

  

  (28, 
  b) 
  

  

  cPJi, 
  

  

  iW 
  

  

  ^ 
  + 
  (1 
  + 
  /i^^O 
  3ii 
  = 
  - 
  ^^ 
  \ 
  

  

  ^ 
  + 
  (l 
  + 
  /^n3^2 
  = 
  -^i^i 
  

  

  dervid 
  funktionerna 
  3io, 
  'Tij, 
  . 
  . 
  . 
  i 
  enlighet 
  med 
  de 
  gjorda 
  för- 
  

   ntsättningarne, 
  mycket 
  hastigt 
  aftaga 
  i 
  storlek 
  och 
  ganska 
  

   snart 
  blifva 
  omärkliga. 
  

  

  ' 
  22. 
  

  

  Likheterna 
  (27) 
  äro, 
  med 
  undantag 
  af 
  den 
  första, 
  alla 
  af 
  

   denna 
  form: 
  

  

  (PR 
  

  

  + 
  (1 
  + 
  /io 
  + 
  ^Cosilv 
  + 
  h))R= 
  U; 
  

  

  vi 
  skola 
  försöka 
  att 
  integrera 
  denna 
  likhet 
  medelst 
  lämpliga 
  

   och 
  hastigt 
  konvergerande 
  tillnärmelser, 
  och 
  lemna 
  dervid 
  till 
  

   en 
  början 
  den 
  af 
  R 
  oberoende 
  termen 
  U 
  åsido. 
  Denna 
  lik- 
  

   het 
  är 
  nämligen, 
  ehuru 
  vid 
  första 
  påseendet 
  teende 
  sig 
  ganska 
  

   enkel, 
  ingalunda 
  lätt 
  att 
  behandla, 
  och 
  någon 
  direkt 
  integra- 
  

   tionsmethod 
  för 
  densamma 
  saknar 
  man 
  helt 
  och 
  hållet. 
  Men 
  

   äfven 
  de 
  indirekta 
  raethoderna, 
  som 
  hittills 
  blifvit 
  försökta, 
  

   motsvara 
  antingen 
  alldeles 
  icke 
  eller 
  ock 
  högst 
  ofullständigt 
  

   de 
  fordringar, 
  hvilka 
  här 
  måste 
  ställas 
  på 
  en 
  sådan 
  method. 
  

   Jag 
  har 
  derföre 
  varit 
  nödsakad 
  att 
  söka 
  en 
  lämpligare 
  sådan 
  

   och 
  går 
  nu 
  att 
  meddela 
  det 
  i 
  afseende 
  härå 
  funna 
  resultatet. 
  

  

  23. 
  

  

  Med 
  K 
  betecknar 
  jag 
  den 
  fullständiga 
  elliptiska 
  integra- 
  

   len 
  af 
  första 
  slaget, 
  motsvarande 
  en 
  modyl 
  k, 
  hvilken 
  för 
  ett 
  

   ögonblick 
  lemnas 
  obestämd, 
  men 
  om 
  hvilken 
  vi 
  genast 
  kunna 
  

  

  