﻿52 
  GYLDÉN. 
  THEORIE 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  dertill 
  hafva 
  vi 
  

  

  /9T<'\2 
  

   k 
  — 
  I 
  - 
  4V(/(1 
  + 
  4^ 
  + 
  6^2 
  + 
  Sq^+ 
  ldq^ 
  + 
  12q' 
  + 
  Uq^+ 
  . 
  . 
  .);*) 
  

  

  således 
  blifver 
  

  

  y(2) 
  = 
  1 
  111 
  ^ 
  i_ 
  

  

  Vi 
  finna 
  med 
  stöd 
  af 
  detta^värde 
  följande 
  uttryck 
  för 
  P 
  : 
  

   8 
  /i 
  1 
  1 
  

  

  Ä;2 
  

  

  n 
  (n 
  + 
  1) 
  ^2 
  1 
  + 
  ^2 
  (1 
  + 
  4^ 
  + 
  6^2 
  + 
  . 
  . 
  .)2 
  ' 
  

  

  derur 
  Ä--, 
  under 
  förutsättning 
  att 
  denna 
  qvantitet 
  är 
  temligen 
  

   liten, 
  ganska 
  lätt 
  kan 
  beräknas, 
  då 
  man 
  dertill 
  erinrar 
  sig 
  

   formeln 
  

  

  r, 
  1 
  Z>2 
  4. 
  1^4- 
  21 
  i.6 
  i 
  31 
  Z.8 
  i 
  

  

  Sedan 
  P 
  och 
  h 
  sålunda 
  blifvit 
  bestämda 
  erhålla 
  vi 
  i 
  stället 
  

   för 
  den 
  ofvan 
  anförda 
  diiferentialeqvationen 
  för 
  R 
  den 
  följande 
  

  

  (29) 
  ^ 
  - 
  [n{n 
  + 
  l)Fsm.2 
  + 
  h]R 
  = 
  ^(^)V 
  

  

  Enär 
  koefficienten 
  till 
  R 
  på 
  högra 
  sidan 
  om 
  likhetsteckiiet 
  

   kan 
  göras 
  så 
  liten 
  man 
  vill, 
  genom 
  att 
  antaga 
  ett 
  tillräckligt 
  

   stort 
  värde 
  för 
  det 
  hela 
  talet 
  n 
  , 
  så 
  kan 
  likheten 
  (29) 
  tydligen 
  

   integreras 
  medelst 
  fortsatta 
  approximationer, 
  hvilka 
  ganska 
  

   snart 
  leda 
  till 
  målet. 
  I 
  främsta 
  rummet 
  hafva 
  vi 
  nu 
  att 
  be- 
  

   trakta 
  den 
  berömda 
  Laméska 
  eqvationen. 
  

  

  (29, 
  a) 
  ^ 
  = 
  [n{7i 
  + 
  l)Fsn^2 
  + 
  /^j 
  ji 
  

  

  24. 
  

  

  Den 
  Laméska 
  eqvationen 
  integrerades 
  ursprungligen 
  för 
  

   vissa 
  speciela 
  värden 
  för 
  h 
  af 
  den 
  beskaffenhet 
  att 
  integra- 
  

  

  *) 
  Jacobi, 
  Fundamenta 
  p. 
  105, 
  

  

  