﻿BIHANG 
  TILL 
  K. 
  SV. 
  VET.-AKAD. 
  HANDL. 
  BAND 
  6. 
  N:0 
  8. 
  53 
  

  

  lerna 
  blefvo 
  hela 
  kombinationer 
  af 
  enkla 
  elliptiska 
  funktio- 
  

   ner. 
  Sedermera 
  har 
  Herr 
  Hermite 
  i 
  en 
  märklig 
  af 
  handling*) 
  

   visat, 
  huruledes 
  ifrågavarande 
  eqvation 
  medelst 
  s. 
  k. 
  dubbel- 
  

   periodiska 
  funktioner 
  af 
  andra 
  slaget 
  kan 
  integreras 
  för 
  hvil- 
  

   ket 
  Ä-värde 
  som 
  helst. 
  Det 
  af 
  Hermite 
  angifna 
  resultatet 
  är 
  

   det 
  följande. 
  

  

  Låt 
  (D 
  (x) 
  beteckna 
  funktionen 
  

  

  H(.^ 
  + 
  co) 
  [■ 
  0(w) 
  

  

  9 
  (.v) 
  ' 
  

  

  der 
  Å^ 
  — 
  som 
  nu 
  har 
  en 
  annan 
  betydelse 
  än 
  i 
  föregående 
  ar- 
  

   tiklar, 
  — 
  likasom 
  snw^ 
  äro 
  rationela 
  funktioner 
  af 
  modylen 
  

   och 
  af 
  h; 
  låt 
  vidare 
  ett 
  antal 
  konstanta 
  koefficienter 
  vara 
  be- 
  

   stämda 
  medelst 
  likheterna: 
  

  

  A 
  = 
  

  

  (n—l){n 
  — 
  2)\ 
  n{n 
  +1){1 
  + 
  P) 
  " 
  

   2(2n-l) 
  r+ 
  3 
  

  

  (^_l)(n-2)(n-3 
  )( 
  n-4) 
  

   ^ 
  8 
  (2n 
  — 
  1) 
  (2n 
  — 
  3) 
  

  

  X 
  

  

  o 
  v 
  

  

  o. 
  s. 
  v.; 
  

  

  då 
  är, 
  om 
  man 
  betecknar 
  

  

  ^, 
  , 
  cZ"-l0(.?r) 
  ,(r-'^(DU) 
  .dl^-^mix) 
  

   dx''-^ 
  dx""-^ 
  dx""-^ 
  

  

  R 
  = 
  C^F(x) 
  + 
  C,F{—x), 
  

  

  der 
  Cl 
  och 
  C, 
  betyda 
  tvenne 
  arbiträra 
  konstanter. 
  

  

  Funktionen 
  F(x) 
  är 
  en 
  s. 
  k. 
  dubbelperiodisk 
  funktion 
  af 
  

   andra 
  slaget, 
  d. 
  v. 
  s. 
  man 
  har 
  alltid 
  

  

  F(x 
  + 
  2K) 
  - 
  ^iF{x) 
  

  

  F{x 
  + 
  2^•K') 
  = 
  !ii'F{x), 
  

  

  om 
  ,de 
  konstanta 
  koefficienterna 
  ,u 
  och 
  a' 
  äro 
  bestämda 
  ur 
  föl- 
  

   jande 
  formler 
  

  

  *) 
  Sur 
  quelques 
  applications 
  des 
  fonctions 
  elliptiques. 
  Comptes 
  rendus, 
  

   1877 
  2:e 
  semestre. 
  

  

  