﻿BIHANG 
  TILL 
  K. 
  SV. 
  VET.-AKAD. 
  HANDL. 
  BAKD. 
  6. 
  N:0 
  8. 
  61 
  

  

  och 
  vi 
  antaga 
  V^ 
  vara 
  en 
  integral 
  till 
  likheten 
  

   ^ 
  + 
  a2 
  Sin 
  V, 
  Cos 
  F„ 
  = 
  O 
  , 
  

  

  Betecknar 
  man 
  således 
  med 
  y 
  och 
  f^ 
  tvenne 
  integrations- 
  

   konstanter, 
  så 
  har 
  man 
  följande 
  bestämning 
  för 
  V^: 
  

  

  (35) 
  Fn 
  = 
  am 
  ^ 
  , 
  mod. 
  k 
  = 
  - 
  , 
  

  

  y 
  

  

  der 
  man 
  betecknat 
  

  

  (36) 
  ' 
  B 
  = 
  yv, 
  + 
  /„ 
  

  

  För 
  bestämningen 
  af 
  Fj 
  återstår 
  oss 
  nu 
  likheten 
  

  

  o 
  

  

  + 
  ^a2(Sin 
  2(Fo 
  + 
  F,) 
  - 
  Sin 
  2V^) 
  = 
  X 
  

  

  eller 
  

  

  "^'^1 
  + 
  a2 
  Sin 
  V, 
  Cos 
  {2 
  V, 
  + 
  V,) 
  ^ 
  X 
  

  

  dv^ 
  

   o 
  

  

  Då 
  nu 
  X 
  är 
  en 
  storhet 
  af 
  andra 
  ordningen, 
  så 
  måste 
  

   äfven 
  Fj 
  i 
  allmänhet 
  anses 
  vara 
  en 
  sådan, 
  samt 
  följaktligen 
  

   produkten 
  a^V^'^ 
  vara 
  en 
  storhet 
  af 
  femte 
  ordningen. 
  Bort- 
  

   lemna 
  vi 
  såväl 
  denna 
  produkt 
  som 
  termer 
  af 
  än 
  högre 
  ord- 
  

   ning, 
  så 
  antager 
  föregående 
  likhet 
  följande 
  omedelbart 
  inte- 
  

   grabla 
  form 
  

  

  d^K 
  

  

  iv^ 
  

  

  J^-a\2 
  Sin 
  Vl 
  — 
  l)\\ 
  = 
  X 
  

  

  ellei 
  

  

  tZ^F 
  1 
  

  

  ^ 
  - 
  (2Psn^2 
  - 
  ^2) 
  V, 
  = 
  4 
  A' 
  

  

  Detta 
  är 
  den 
  Laméska 
  eqvationen 
  i 
  ett 
  af 
  de 
  fall, 
  då 
  

   densamma 
  kan 
  integreras 
  medelst 
  dubbelperiodiska 
  funktioner 
  

   af 
  första 
  slaget. 
  Den 
  allmänna 
  integralen 
  till 
  ifrågavarande 
  

   eqvation 
  är, 
  under 
  förutsättning 
  att 
  X 
  = 
  O, 
  

  

  V, 
  = 
  C,dn| 
  + 
  adni- 
  |||i|-j 
  + 
  |ij 
  

  

  Den 
  allmänna 
  integralen 
  till 
  den 
  fullständiga 
  eqvationen 
  

   finner 
  man 
  åter 
  ur 
  formeln 
  

  

  