﻿GYLDEN. 
  THEORIE 
  FOR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  63 
  

  

  äfven 
  formelsystem 
  uppställas, 
  som 
  motsvara 
  de 
  fall, 
  då 
  ifråga- 
  

   varande 
  förhållande 
  antingen 
  är 
  större 
  än 
  enheten 
  eller 
  när- 
  

   mar 
  sig 
  detta 
  värde. 
  Dessa 
  nya 
  formelsystem 
  låta 
  härleda 
  

   sig 
  ur 
  det 
  här 
  anförda 
  genom 
  tillämpning 
  af 
  transformations- 
  

   formler, 
  som 
  bevisas 
  i 
  läran 
  om 
  de 
  elliptiska 
  funktionerna. 
  

   Men 
  då 
  det 
  anförda 
  formelsystemet 
  förnämligast 
  ifrågakommer 
  

   vid 
  undersökningarna 
  af 
  de 
  mekaniska 
  system, 
  der 
  rörelserna 
  

   kunna 
  blifva 
  föremål 
  för 
  våra 
  iakttagelser, 
  skall 
  jag 
  här 
  in- 
  

   skränka 
  mig 
  till 
  att 
  hafva 
  anfört 
  detsamma. 
  

  

  29. 
  

  

  Likheten 
  (36) 
  innehåller 
  tvenne 
  integrationskonstanter, 
  och 
  

   likaså 
  uttrycket 
  (37) 
  eller 
  (37, 
  a); 
  det 
  är 
  tydligt 
  att 
  af 
  dessa 
  

   fyra 
  konstanter 
  endast 
  tvenne 
  kunna 
  vara 
  arbiträra. 
  Vi 
  gå 
  

   nu 
  att 
  visa, 
  det 
  konstanterna 
  C\ 
  och 
  C^, 
  utan 
  att 
  lösningens 
  

   allmängiltighet 
  derigenom 
  förringas, 
  kunna 
  sättas 
  lika 
  med 
  

   noll. 
  För 
  detta 
  ändamål 
  behöfva 
  vi 
  endast 
  ådagalägga 
  att 
  

   små 
  ändringar 
  af 
  konstanterna 
  y 
  och 
  f^ 
  medföra 
  en 
  ändring 
  

   af 
  Vq, 
  hvars 
  allmänna 
  form 
  är: 
  

  

  Cl 
  dn 
  i' 
  -I- 
  Co 
  dn 
  4 
  

  

  

  och 
  der 
  Cj 
  och 
  C, 
  betyda 
  funktioner 
  af 
  ändringarna 
  dy 
  och 
  

   dfQ. 
  Härtill 
  differentiera 
  vi 
  likheterna 
  (36) 
  och 
  erinra 
  oss 
  

   dervid 
  den 
  Hermiteska 
  formeln 
  

  

  d 
  am 
  i 
  

   ^dk" 
  

  

  Vi 
  finna 
  då: 
  

  

  dn| 
  

  

  K 
  — 
  E 
  

   K 
  

  

  F 
  § 
  

  

  ©1 
  (é)J 
  ' 
  

  

  .. 
  dv 
  

  

  dV^ 
  = 
  dniVZ/o 
  + 
  (I 
  —/o) 
  dn| 
  -f- 
  

  

  