﻿8 
  GYLDÉN, 
  UNDERS. 
  AF 
  THEORIEN 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  § 
  V. 
  Härledning- 
  af 
  radius-vektor 
  i 
  den 
  intermediära 
  banan 
  

   såsom 
  funktion 
  af 
  den 
  intermediära 
  längden. 
  

  

  ol. 
  

  

  På 
  grund 
  af 
  de 
  i 
  art. 
  5 
  anförda 
  relationerna 
  finner 
  man 
  

  

  o 
  

  

  ,1 
  

  

  eller, 
  om 
  man 
  med 
  a 
  betecknar 
  en 
  konstant, 
  

  

  - 
  d- 
  

  

  Härmed 
  erhålla 
  vi 
  nr 
  den 
  första 
  af 
  likheterna 
  (7) 
  den 
  följande 
  

  

  ,o 
  a 
  

  

  d 
  — 
  

  

  dV^ 
  7'q 
  Cq 
  Cq 
  

  

  et 
  

   I 
  denna 
  eqvation 
  införa 
  vi 
  i 
  stället 
  för 
  — 
  en 
  ny 
  variabel 
  

  

  Qq, 
  hvilken 
  vi 
  definiera 
  medelst 
  likheten 
  

  

  a 
  u, 
  a 
  , 
  

  

  'o 
  ''O 
  

  

  men 
  i 
  stället 
  för 
  hvilken 
  vi 
  i 
  denna 
  § 
  helt 
  enkelt 
  skrifva 
  q. 
  Vi 
  

   erhålla 
  nu 
  

  

  dv^-^^'^ 
  ^« 
  

   Då 
  nu 
  Ff^ 
  antages 
  vara 
  en 
  funktion 
  af 
  endast 
  r^, 
  och 
  (; 
  är 
  

   af 
  samma 
  storlek 
  som 
  excentriciteten, 
  hvilken 
  antages 
  vara 
  en 
  

   liten 
  qvantitet, 
  så 
  kan 
  denna 
  funktion 
  utvecklas 
  i 
  en 
  konver- 
  

   gent 
  serie 
  af 
  formen 
  

  

  och 
  vi 
  erhålla 
  härmed 
  följande 
  likhet: 
  

  

  ^ 
  + 
  (1 
  — 
  /:?i) 
  Q 
  = 
  A'o 
  + 
  ^1 
  Q- 
  + 
  /^3 
  (>'+•• 
  • 
  

  

  Vi 
  sönderdela 
  nu 
  först 
  och 
  främst 
  q 
  i 
  tvenne 
  termer, 
  i 
  

   det 
  vi 
  sätta 
  

  

  