﻿12 
  GYLDÉN, 
  UNDERS. 
  AF 
  THEORIEN 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  den 
  följande 
  

  

  (D) 
  ^^ 
  [2 
  • 
  3 
  r- 
  sn 
  X- 
  - 
  1 
  - 
  F] 
  R,=j,B, 
  

  

  Detta 
  är 
  emellertid 
  den 
  Lamé'ska 
  eqvationen 
  i 
  ett 
  af 
  de 
  

   fall, 
  der 
  man 
  kan 
  angifva 
  en 
  integral 
  till 
  densamma 
  under 
  

   formen 
  af 
  en 
  nationel 
  kombination 
  af 
  enkla 
  elliptiska 
  funk- 
  

   tioner. 
  Denna 
  integral 
  är, 
  om 
  termen 
  till 
  höger 
  om 
  likhets- 
  

   tecknet 
  tills 
  vidare 
  tankes 
  bortlemnad, 
  och 
  om 
  + 
  C^ 
  betecknar 
  

   en 
  integrationskonstant, 
  

  

  R^ 
  = 
  Cy 
  cn 
  X 
  dn 
  x 
  

  

  Den 
  andra 
  partikulära 
  integralen 
  finna 
  vi 
  nu 
  ur 
  formeln 
  

  

  R 
  = 
  C^ 
  cn.-» 
  dn 
  .t' 
  5— 
  j 
  5, 
  

  

  J 
  cn 
  x^ 
  dn 
  x^ 
  

  

  der 
  C2 
  betecknar 
  den 
  andra 
  integrationskonstanten. 
  För 
  den 
  

  

  vidare 
  utvecklino-en 
  af 
  denna 
  formel 
  hafva 
  vi 
  att 
  företas-a 
  föl- 
  

  

  o 
  o 
  

  

  jande 
  operationer. 
  

  

  I 
  den 
  identiska 
  likheten 
  

  

  1 
  1 
  1 
  ^2 
  1 
  

  

  en 
  x^ 
  dn 
  x- 
  k'- 
  cn 
  x- 
  k'- 
  dn 
  x- 
  

  

  införa 
  vi 
  de 
  från 
  theorien 
  för 
  de 
  elliptiska 
  funktionerna 
  be- 
  

   kanta 
  värdena 
  

  

  der 
  K 
  och 
  E, 
  såsom 
  betecknande 
  de 
  fullständiga 
  elliptiska 
  

   integralen 
  af 
  första 
  och 
  andra 
  slaget, 
  kunna 
  angifvas 
  medelst 
  

   följande 
  serieuttryck: 
  

  

  ^ 
  K 
  ^ 
  , 
  1 
  1 
  j 
  , 
  , 
  1.3 
  1.87^ 
  , 
  1.3.5 
  1.3.57g 
  

  

  A; 
  + 
  . 
  . 
  . 
  

  

  