﻿

  14 
  GYLDÉN, 
  UNDERS. 
  AF 
  THEORIEN 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  35. 
  

  

  Integralen 
  till 
  den 
  fullständiga 
  likheten 
  (Z?) 
  erhålles 
  nu- 
  

   mer 
  enligt 
  bekanta 
  regier. 
  Man 
  finner 
  för 
  densamma 
  följande 
  

   uttryck 
  

  

  (42, 
  a) 
  i?i 
  = 
  en 
  .-c 
  dn 
  .2? 
  s 
  C^ 
  

  

  ■sn 
  X 
  1 
  + 
  Ä;2 
  ' 
  (,r) 
  I 
  il,) 
  

  

  —n^ 
  773— 
  ^ 
  , 
  Gnx 
  &Q.X 
  — 
  -rjT 
  X 
  Qux 
  dn.2? 
  ax\ 
  

  

  ..k- 
  A; 
  * 
  j 
  (.i;) 
  A; 
  * 
  J 
  I 
  

  

  X 
  "j 
  C*2 
  H 
  — 
  2 
  i 
  ^o^nx 
  ånx 
  da;\ 
  

  

  Detta 
  uttryck 
  är 
  emellertid 
  såtillvida 
  lämpligt, 
  som 
  x 
  här 
  

   förekommer 
  under 
  integraltecknet; 
  medelst 
  en 
  enkel 
  trans- 
  

   formation 
  kan 
  denna 
  olägenhet 
  likväl 
  undvikas. 
  Efter 
  delvis 
  

   integration 
  finner 
  man 
  nämligen 
  iir 
  ofvanstående 
  uttryck 
  det 
  

   följande 
  

  

  (42) 
  R,=C^ 
  cnx 
  dn.x' 
  

  

  ^ 
  jsn.r 
  1+Be[{x) 
  , 
  I 
  , 
  \ 
  

  

  4- 
  Co 
  i 
  -77;^ 
  r/r- 
  -TT^-r^ 
  en 
  x 
  dn 
  x 
  — 
  -tjt 
  x 
  en 
  x 
  dn 
  x 
  > 
  

  

  - 
  [ 
  Ic^ 
  k* 
  G, 
  ix) 
  k* 
  I 
  

  

  ■ 
  -iz 
  cn 
  X 
  

   9- 
  

  

  , 
  r 
  rsn^ 
  l 
  + 
  k-Q^{x) 
  n 
  

  

  dn^' 
  I 
  JDr. 
  -77- 
  5-.^— 
  ^ 
  ; 
  ' 
  cn.t' 
  anx 
  ax 
  

  

  j 
  L 
  k- 
  k* 
  (^ 
  {x) 
  J 
  

  

  ;<'^rsn^ 
  l 
  + 
  k'^Q',(x) 
  , 
  

  

  Bq 
  cn 
  a; 
  dn 
  ä? 
  dx 
  

  

  -75 
  77T 
  cn 
  ,2? 
  dn 
  ^ 
  j 
  dx 
  j 
  S^ 
  cn 
  .r 
  dn 
  ^r 
  dx 
  

   g-k^ 
  J 
  J 
  

  

  Denna 
  formel 
  företer 
  en 
  egendomlighet, 
  hvilken 
  vi 
  genast 
  

   här 
  skola 
  omnämna, 
  och 
  hvilken 
  i 
  det 
  följande 
  blifver 
  af 
  en 
  

   ganska 
  väsentlig 
  betydelse. 
  För 
  att 
  framhålla 
  denna 
  egen- 
  

   domlighet 
  betrakta 
  vi 
  först 
  de 
  udda 
  termerna 
  af 
  B^^. 
  Dessa 
  

   kunna 
  vi 
  tänka 
  oss 
  angifna 
  medels 
  följande 
  serie: 
  

  

  Z>- 
  sn 
  x^ 
  + 
  b-j 
  snx'' 
  + 
  . 
  . 
  . 
  , 
  

   der 
  koefficienten 
  b- 
  är 
  multiplicerad 
  med 
  femte 
  potensen 
  af 
  

   exentriciteten 
  e, 
  b^ 
  med 
  den,7:de, 
  o. 
  s. 
  v. 
  Hvarje 
  koefficient 
  

   innehåller 
  dessutom 
  en 
  faktor 
  af 
  samma 
  storleksordning 
  som 
  

   den 
  störande 
  kraften. 
  

  

  