﻿BIHANG 
  TILL 
  K. 
  SV. 
  VET.-AKAD. 
  HANDL. 
  BANU. 
  6. 
  X:0 
  16. 
  15 
  

  

  Insattes 
  nu 
  denna 
  serie 
  i 
  stället 
  för 
  B^ 
  i 
  likheten 
  (42), 
  

   =u 
  finna 
  vi, 
  förutom 
  en 
  term 
  af 
  formen 
  

  

  Ax 
  en 
  X 
  ån 
  X 
  

  

  och 
  den 
  första, 
  med 
  C•^ 
  multiplicerade 
  termen, 
  endast 
  udda 
  

   sinus-termer. 
  

  

  Insättas 
  åter 
  i 
  stället 
  för 
  B^^ 
  termerna 
  i 
  serien 
  

  

  ig 
  + 
  ^2 
  sn 
  a;^ 
  4- 
  64 
  sn 
  .i;* 
  + 
  . 
  . 
  . 
  , 
  

  

  så 
  finner 
  man 
  endast 
  jemna 
  cosinus-termer. 
  Oafsedt 
  de 
  båda 
  

   särskildt 
  omnämnda 
  termerna, 
  antager 
  således 
  R^ 
  följande 
  form 
  

  

  TT 
  • 
  TE 
  Tij 
  

  

  R^ 
  = 
  ön 
  + 
  ^1 
  sin 
  TT-^ 
  X 
  + 
  a., 
  cos 
  2^r^f^ 
  x 
  + 
  a^ 
  sin 
  3 
  7:7^^^ 
  x 
  + 
  . 
  . 
  . 
  

   ' 
  " 
  ^ 
  2 
  K 
  ^ 
  2 
  K 
  ^ 
  2 
  K 
  

  

  Och 
  då 
  derjemte, 
  såsom 
  man 
  lätt 
  inser, 
  funktionerna 
  B^, 
  B^, 
  

   o. 
  s. 
  v. 
  hafva 
  samma 
  form, 
  så 
  följer 
  att 
  funktionen 
  Cq 
  icke 
  

   kan 
  innehålla 
  någon 
  term 
  af 
  formen 
  

  

  6'2 
  cos^^c-r 
  

  

  Men 
  en 
  sådan 
  vore 
  likväl 
  den 
  enda, 
  som 
  i 
  följd 
  af 
  den, 
  i 
  lik- 
  

   heten 
  (42) 
  postulerade 
  dubbla 
  integrationen 
  skulle 
  föranleda 
  

   en 
  med 
  x- 
  multiplicerad 
  term. 
  Genom 
  att 
  derföre 
  sätta 
  kon- 
  

   stanten 
  Cj 
  lika 
  med 
  noll, 
  samt 
  genom 
  att 
  bestämma 
  konstanten 
  

   Co 
  på 
  så 
  sätt 
  att 
  summan 
  af 
  de 
  med 
  x 
  multiplicerade 
  termerna 
  

   försvinna, 
  erhålla 
  vi, 
  ej 
  allenast 
  för 
  R^, 
  utan 
  äfven 
  för 
  R^ 
  rent 
  

   periodiska 
  uttryck. 
  Och 
  på 
  samma 
  sätt 
  sluter 
  man, 
  att 
  äfven 
  

   de 
  följande 
  funktionerna 
  R^ 
  , 
  R^, 
  . 
  . 
  . 
  äro 
  rent 
  periodiska. 
  

  

  36. 
  

  

  Den 
  omständighet, 
  att 
  vi 
  disponerat 
  öfver 
  konstanterna 
  

   Cj 
  och 
  Co 
  , 
  föranleder 
  en, 
  mot 
  dessa 
  konstanter 
  svarande 
  ändring 
  

   af 
  elementerna 
  i 
  -Rg 
  ; 
  men 
  vi 
  kunna 
  visa 
  att 
  dylika 
  ändringar 
  

   föranleda 
  termer 
  i 
  R^^ 
  af 
  alldeles 
  samma 
  beskafienhet 
  som 
  de, 
  

   med 
  Cj 
  och 
  C, 
  multiplicerade 
  termerna 
  i 
  likheten 
  (42). 
  Här- 
  

   till 
  differentiera 
  vi 
  uttrycket 
  (41) 
  i 
  afseende 
  på 
  /.; 
  och 
  x^^ 
  samt 
  

   erinra 
  oss 
  dervid 
  de 
  af 
  Hermite 
  gifna 
  formlerna 
  för 
  differen- 
  

   tiation 
  af 
  elliptiska 
  funktioner 
  i 
  afseende 
  å 
  modylen. 
  Yi 
  finna 
  

   sålunda: 
  

  

  