﻿22 
  GYLDÉN, 
  UNDERS. 
  AF 
  THEORIEN 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  formel 
  härleda 
  livarje 
  särskild 
  /^-koefficient. 
  Tvärtom, 
  medelst 
  

   en 
  rekursionsformel, 
  som 
  vi 
  här 
  nedan 
  skola 
  angifva, 
  erhåller 
  

  

  man, 
  då 
  alla 
  8 
  samt 
  de 
  mot 
  de 
  största 
  n-indices 
  svarande 
  

  

  /i 
  äro 
  på 
  annan 
  väg 
  kända, 
  alla 
  fj 
  ' 
  medelst 
  en 
  ytterligt 
  enkel, 
  

  

  och 
  derjemte 
  felförminskande 
  räkning. 
  Denna 
  rekursionsformel 
  

   erhålles 
  omedelbart 
  på 
  grund 
  af 
  uttrycket 
  (c). 
  Multipliceras- 
  

   nämligen 
  täljare 
  och 
  nämnare 
  under 
  integraltecknet 
  med 
  

   1 
  — 
  a- 
  sin 
  cp^, 
  så 
  framgår 
  

  

  eller 
  

  

  [s) 
  [s 
  + 
  2) 
  ^ 
  (s 
  + 
  2) 
  

  

  is 
  + 
  2) 
  _ 
  (s) 
  ^ 
  is 
  + 
  2) 
  

  

  PW 
  — 
  Pw 
  + 
  "" 
  (^71 
  + 
  1 
  ' 
  

  

  hvilken 
  är 
  den 
  ifrågavarande 
  formeln. 
  — 
  Genom 
  ett 
  upprepadt 
  

   användande 
  af 
  densamma 
  erhåller 
  man 
  den 
  följande 
  

  

  is 
  + 
  2) 
  (s) 
  ^ 
  is) 
  (s) 
  2»> 
  (s 
  + 
  2) 
  

  

  ^n 
  = 
  ^n 
  + 
  «- 
  ^w 
  + 
  1 
  + 
  a* 
  /?,;, 
  + 
  2 
  + 
  • 
  ■ 
  • 
  + 
  « 
  P» 
  + 
  m. 
  ' 
  

  

  hvaraf 
  man 
  kan 
  begagna 
  sig 
  för 
  att 
  kontrollera 
  de 
  enligt 
  den 
  

   föregående 
  formeln 
  utförda 
  räkningarna. 
  

  

  För 
  härledningen 
  af 
  koefficienterna 
  /?,j 
  skola 
  vi 
  använda 
  

   ett 
  förfarande, 
  som 
  blifvit 
  angifvet 
  af 
  Hansen, 
  och 
  hvilket 
  

   äfven 
  med 
  fördel 
  kan 
  tillämpas 
  då 
  andra 
  s-värden 
  komma 
  

   ifråga. 
  

  

  41. 
  

  

  Man 
  inser 
  omedelbart, 
  att 
  funktionen 
  

  

  TT 
  ■ 
  2«+l 
  , 
  , 
  . 
  ^.-1+1 
  

  

  U 
  = 
  sm 
  cp 
  |1 
  — 
  a- 
  sm 
  (^-} 
  cos 
  q) 
  

  

  försvinner 
  såväl 
  för 
  q) 
  ~ 
  o 
  som 
  för 
  (f 
  = 
  h 
  n. 
  Differentieras 
  

   i 
  fråga 
  varande 
  likhet, 
  så 
  belinnes 
  

  

  ITT 
  ici 
  IX 
  • 
  -^' 
  ■> 
  1 
  — 
  a- 
  sin 
  O)- 
  

  

  ttL/ 
  = 
  (2 
  « 
  -t- 
  1) 
  sm 
  cp 
  cos 
  cp- 
  — 
  dep 
  

  

  |l 
  — 
  a- 
  sin(^-|2 
  

  

  2n 
  + 
  2 
  dw 
  

  

  + 
  {s 
  — 
  2) 
  a^ 
  sm 
  cp 
  cos 
  cp- 
  

  

  |l 
  — 
  a^ 
  einy-^jl 
  

  

  2w 
  + 
  2 
  1 
  — 
  a- 
  sin 
  cp- 
  , 
  

   sm 
  O) 
  — 
  dcc 
  

  

  |i 
  — 
  a- 
  sincp^p 
  

  

  