﻿32 
  GYLDÉN, 
  UNDEllS. 
  AF 
  THEORIEN 
  FÖR 
  HIMLAKROPPARNAS 
  RÖRELSER. 
  

  

  I 
  afsigt 
  att 
  erhålla 
  diiFerentialeqvationer 
  af 
  sådan 
  form, 
  

   att 
  deras 
  integration 
  medelst 
  successiva 
  approximationer 
  ej 
  leder 
  

   till 
  termer, 
  der 
  den 
  oberoende 
  variabeln 
  förekommer 
  utom 
  

   sinus- 
  och 
  cosinustecknen, 
  sätta 
  vi 
  slutligen 
  

  

  (52) 
  

   eller 
  

   (52, 
  a) 
  

  

  {P= 
  S 
  + 
  Tq 
  

  

  \P 
  = 
  {S) 
  + 
  {T) 
  [{q) 
  + 
  {R)-] 
  

  

  dervid 
  vi 
  tänka 
  oss 
  S 
  och 
  U 
  såsom 
  funktioner 
  af 
  endast' 
  ()'^ 
  

   men 
  T 
  och 
  V 
  såsom 
  innehållande 
  samma 
  föränderliga, 
  men 
  

   derjemte 
  q, 
  d. 
  v. 
  s. 
  qvantiteterna 
  Q 
  J)^, 
  o. 
  s. 
  v. 
  

  

  Funktionerna 
  (S), 
  (T), 
  (U) 
  och 
  (V) 
  kunna 
  ganska 
  lätt 
  

   härledas 
  iir 
  <S, 
  T, 
  Cl 
  och 
  K 
  Härtill 
  insätta 
  vi 
  i 
  likheten 
  (52) 
  

   värdet 
  

  

  jemföras 
  sedan 
  resultaten 
  med 
  likheten 
  (52, 
  a), 
  så 
  finner 
  man, 
  att 
  

  

  I 
  analogi 
  med 
  det 
  ofvan 
  införda 
  beteckniugssättet 
  låta 
  vi 
  nu 
  

   äfven 
  (S),', 
  (/7)v, 
  (T). 
  ,, 
  och 
  (TO,-r 
  betyda 
  värden 
  af 
  (S), 
  (f^O, 
  

   (7') 
  och 
  (F), 
  hvilka 
  innehålla 
  qvantiteterna 
  (()'), 
  {q\) 
  . 
  . 
  ■ 
  

   (o'-') 
  och 
  de 
  tvenne 
  sednare 
  derjemte 
  ((>), 
  (q^), 
  . 
  . 
  ■ 
  (qi). 
  

  

  46. 
  

  

  Medelst 
  successiva 
  substitutioner 
  bildas 
  funktionerna 
  P^^ 
  ,^- 
  , 
  

  

  Qi,i^ 
  (SV' 
  (^)i'' 
  (T)i,i' 
  ''^"^^ 
  (^'>vi' 
  ''' 
  '^"^ 
  *'^^ 
  ^'^^''^ 
  ^''^^''^^ 
  

   hörande 
  funktioner 
  af 
  samma 
  art. 
  Då 
  följden 
  af 
  operationer 
  

  

  