﻿BIHANG 
  TILL 
  K. 
  SV. 
  VET.-AKAD. 
  HANDL. 
  BAND 
  6. 
  N:0 
  16. 
  33 
  

  

  härvid 
  alltid 
  är 
  densamma, 
  så 
  kunna 
  vi 
  inskränka 
  oss 
  till 
  att 
  

   anofifva 
  härledningen 
  af 
  en 
  enda 
  af 
  dessa 
  t. 
  ex. 
  af 
  P,- 
  „•'. 
  Funk- 
  

   tionen 
  P^ 
  „ 
  erhålles 
  först 
  och 
  främst 
  omedelbart 
  genom 
  att 
  i 
  

   likheten 
  (47) 
  insätta 
  {q) 
  [eller 
  ^] 
  i 
  stället 
  för 
  q 
  samt 
  {q) 
  i 
  

   stället 
  för 
  q 
  . 
  Härefter 
  bildas 
  Pj 
  ^ 
  genom 
  att 
  insätta 
  {q) 
  + 
  {q^) 
  

   och 
  [q) 
  + 
  [q 
  ) 
  i 
  stället 
  för 
  q 
  och 
  q-, 
  och 
  utvecklar 
  man 
  resul- 
  

   tatet 
  efter 
  de 
  stigande 
  potenserna 
  af 
  {q-^) 
  och 
  (()'), 
  så 
  erhålles 
  

  

  1 
  dr 
  Po. 
  o 
  . 
  vo 
  <^ 
  Po. 
  o 
  (^ 
  Po. 
  o 
  / 
  \ 
  / 
  ,x 
  

  

  1 
  d- 
  Po. 
  o 
  ^ 
  , 
  ^ 
  c, 
  

  

  + 
  . 
  . 
  . 
  

   Nu 
  finner 
  man 
  ur 
  likheten 
  (47): 
  

  

  1 
  d" 
  + 
  '" 
  Po. 
  o 
  

  

  1.2.. 
  n.1.2.. 
  m 
  d 
  {q^ 
  d 
  {q) 
  

  

  m 
  

  

  '^ 
  '^ 
  B« 
  B^f> 
  B«.. 
  ((,)'-» 
  (?'/— 
  

  

  + 
  [2,2, 
  B» 
  B-' 
  «•','/ 
  W" 
  (?')'""' 
  

  

  cos 
  H 
  

  

  + 
  . 
  

  

  då 
  vi 
  nämligen 
  fortfarande 
  med 
  BJ-^ 
  och 
  B,„^ 
  beteckna 
  bino- 
  

   mialkoefficienter. 
  Sätta 
  vi 
  derföre 
  : 
  

  

  (53) 
  ■ 
  P.^.^YjYjW^^^^iQj 
  {q\)' 
  

  

  + 
  

  

  [22 
  «■»''■ 
  (^"■)' 
  (^■)' 
  

  

  cos 
  H 
  

  

  + 
  

  

  så 
  äro, 
  såsom 
  man 
  lätt 
  öfvertygar 
  sig, 
  funktionerna 
  P^ 
  ^' 
  på 
  

   följande 
  sätt 
  sammansatta: 
  

  

  3 
  

  

  