﻿BIHANG 
  TILL 
  K. 
  SV. 
  VET.-AKAD. 
  HAKDL. 
  BAND. 
  6. 
  N:0 
  16. 
  35 
  

  

  Ofvan 
  anförda 
  uttryck 
  för 
  cos 
  H 
  omgestaltas 
  lätt 
  till 
  

   följande: 
  

  

  cos 
  H 
  = 
  (.1 
  cos 
  (r 
  — 
  v' 
  + 
  J) 
  + 
  v 
  cos 
  {v 
  -{■ 
  v 
  + 
  Il 
  + 
  TV) 
  , 
  

  

  der 
  vi 
  betecknat: 
  

  

  f^i 
  = 
  cos 
  hJ'; 
  v 
  ^ 
  sin 
  I 
  J~, 
  

  

  och 
  derjemte, 
  såsom 
  i 
  art. 
  39, 
  

  

  n 
  — 
  n' 
  = 
  j 
  

  

  Genom 
  att 
  upphöja 
  föregående 
  uttryck 
  till 
  qvadrat 
  finner 
  

   man: 
  

  

  cos 
  2 
  H 
  ^ 
  — 
  2 
  a 
  v 
  

  

  + 
  f.1- 
  cos 
  2 
  (i' 
  — 
  v' 
  + 
  J) 
  

  

  + 
  v~ 
  cos 
  2{v 
  + 
  v' 
  + 
  n 
  + 
  IL) 
  

  

  + 
  2 
  UV 
  cos 
  2 
  {v 
  + 
  12) 
  

  

  * 
  + 
  2 
  UV 
  cos 
  2 
  (^•' 
  + 
  il') 
  , 
  

  

  och 
  likaså 
  funne 
  man, 
  medelst 
  vanlig 
  multiplikation 
  uttrycken 
  

   för 
  cos3H, 
  cos 
  4 
  fiT, 
  o. 
  s. 
  v. 
  Man 
  förfar 
  dock 
  fördelaktigare, 
  

   då 
  man 
  härleder 
  koefficienterna 
  i 
  dessa 
  uttryck 
  medelst 
  den 
  

   rekursionsformel, 
  som 
  blifvit 
  angifven 
  af 
  Herr 
  Tisseeand 
  

   (Comtes 
  rendus, 
  Tome 
  LXXXVIII). 
  Med 
  honom 
  beteckna 
  vi 
  

  

  cos 
  n 
  H 
  = 
  Q^^'\ 
  + 
  2 
  y^Qfl 
  cos 
  i 
  {v 
  — 
  v 
  + 
  J) 
  

  

  + 
  2 
  \ 
  Q^^\. 
  cosj 
  {v 
  + 
  v'+n+ 
  IT) 
  

  

  + 
  2 
  V 
  QJ"] 
  cos 
  [{i 
  +j) 
  {v 
  + 
  n)- 
  {i 
  —j) 
  (v 
  + 
  17')] 
  

  

  + 
  ^^Qfj 
  oos[{i-j) 
  {v 
  + 
  n) 
  -{i+MV 
  + 
  TT)] 
  

  

  der 
  n, 
  i 
  och 
  j 
  äro 
  hela 
  tal; 
  den 
  ifrågavarande 
  rekursions- 
  

   formeln 
  är 
  då 
  den 
  följande 
  

  

  