I. LAPLACE g'occupe d'abord (livre II, chapitre VI, ar- 
ticle 46) des perturbations du rayon vecteur dont il déduit 
celles de la longitude dans F'orbite; puis, observant que F'in- 
tégrale des angles compris entre les rayons qui aboutissent 
aux extrémités des éléments successifs de FP'orbite troublée 
n'est pas dans un måme plan, il prend les perturbations de 
P'angle que la projection du rayon vecteur fait avec une droite 
tracée arbitrairement sur le plan fixe; il ajoute qu'en faisant 
choix du plan de P'orbite å FPorigine du temps et négligeant 
les termes du second ordre par rapport aux masses pertur- 
batrices, les deux longitudes dans F'orbite et sur le plan fixe 
sont égales. 
Considérons maintenant, afin arriver au systéme de coor- 
données imaginé par HANSEN, les éléments dans lesquels 
on a décomposé PForbite troublée; tracons dans le plan qui 
contient I'€lement et le centre du soleil deux axes rectangu- 
lairs quelconques. On aura pour les équations auxquelles 
satisfont les coordonnés XY d'un point de I'élément: 
FENOMEN ROT 42 
+ R(1+m)å=R(1+ m) (55) 
d?Y VOM a9 
ert Bak ide m) = =E m) (55) 
et pour les éléments successifs il y aura des équations ana- 
logues. 
I est clair que, si les coordonnées X, Y ne changent 
pas quand on passe de Pextrémité d'un élément au commen- 
cement de l'élément suivant, c'est å dire lorsque le plan 
tourne autour de la droite commune aux deux éléments qui 
n'est autre que le rayon vecteur, les deux équations ci-dessus 
