BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 15. N:o 13. >) 
moyen des constantes a, e et des cosinus des multiples de 
NE GC 0 
Soit 
e cos (nt + & — w) = u; 
7” est ainsi fonction de u. Or, on peut conserver la méme 
forme 3 cette équation entre 7» et u dans les deux cas du 
mouvement elliptique et du mouvement troublé si, dans le 
second cas, ou substitue ä u une valeur convenable. A la 
place de u, ou si Pon veut å la place de t dans nt + &— 0, 
on mettra donc une fonetion de t telle que le rayon vectcur 
déduit de la formule ou a, e restent toujours constants, soit 
le rayon troublé. C'est ce que fait LAPrAcE dans Varticle 47; 
il se sert ensuite du rayon vecteur troublé pour avoir la per- 
turbation de la longitude, et calcule enfin les perturbations de 
la latitude comme celles du rayon vecteur. 
Dans la seconde méthode — celle de HANSEN — on ob- 
serve qu'on peut encore se servir des formules du mouve- 
ment elliptique pour déterminer » et v dans le mouvement 
troublé, en laissant toujours constants les éléments, si 19 å 
Ja place de i ou met une fonction de t telle que Vangle 
troublé w en résulte, 22 que de plus le rayon vecteur fourni 
par les mémes formules du mouvement elliptique soit cor- 
rigé. La latitude ou la coordonnée correspondante s'obtient 
3 part comme dans la méthode de LAPLACE. 
II. La différence maintenant entre les deux méthodes 
c'est que celle de HANSEN exige encore une transformation 
particuligre par laquelle, de la connaissance de Vangle v et 
des quantités qui définissent le plan de PF'orbite, seront obte- 
nus les éléments en usage savoir: la longitude et la latitude 
de la plangte par rapport å des repéres fixes. 
Considérons, sur une surface sphérique (rayon = 1) dont 
le centre coincide avec le centre du soleil, la trace du plan 
de YF'orbite å l'origine du temps, et soit, sur ce grand cercle, 
X, Pextrémité de VPaxe des X tracé dans ce plan; conformé- 
ment å ce qui a été dit au no I, concevons que le grand 
cercele roule sans glisser sur la courbe sphérique qui joint les 
lieux successifs de la planéte troublée en entrainant le point 
X extremité de l'axe des X. 
On voit de suite que, le déplacement du plan de F'orbite 
étant du premier ordre par rapport å la force perturbatrice, 
