6 CALLANDREAU, SUR LE CALCUL DES PERTURBATIONS. 
le déplacement du point X pris suivant ce plan est du se- 
cond ordre, etla construction suivante se présente d'elle méme. 
Porter, dans le plan de PForbite å Forigine du temps et 
å partir de OX,. un angle égal å v, ce qui donne le point 
M,, et prendre le point M de PForbite actuelle symétrique de 
M, par rapport å Parc bissecteur; il est å peine besoin de 
dire que le lieu du point M est désigné ici pour abréger par 
le point M. 
Il arrive que cette construction est presque toujours d'une 
précision tres-suffisante, et les formules de transformation 
peuvent &tre, dans ce cas, établies ainsi: 
Soint I! et b la longitude et la latitude de M par rapport 
aux axes fixes, soient oo, Ö, i les trois quantités qui defi- 
nissent pour P'orbite actuelle le noeud ascendant de VF'orbite 
axe OX et VFinclinaison, 0,, 0, et i, les quantités analogues 
å Porigine du temps; concevons que le systeéme d'axes rec- 
tangulaires tourne autour de Oz de manieére que l'axe Oz 
vienne passer par le noeud de YF'orbite initiale; on aura pour 
les coordonnées des points M,, M 
Tx = COS b cos (Il — 0,) 20 —vCOs (v— 09) 
M y = cosb sin (l—0,), M, y, = cos i, sin (v — 0) 
Zz — sin b 20 = SN (5 SVENNE 
Soient 927 Pangle de M, M avec Oz et w l'angle de la trace du 
plan perpendiculaire a MM avec le nouvel axe des &« dirigé 
vers le noeud ascendant de VF'orbite å Porigine du temps, 
vr—2= (2—2)tg Nsin w, 
Und NE SN NIEOS 
d'ou résultent les formules de transformation 
cos b cos (l — 9,) = cos (vu — 6,) + (2 — 2) tg N cos 
cos b sin (1 — 9,) = cos i, sin (v — 6,) — (2 — 2,) tg HN cos MW 
sim'b = sin tysm(v0N) Fle 
T”analogie de ces formules avec celles de HANSEN (Ausein- 
andersetzung p. 75) est manifeste; mais il est utile de mon- 
