BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 5. N:O 21. 11 
stitui in equatione proposita. In equatione transmutata posui 
porro dr = rx2dt, ita ut inde emergat xequatio continens nul- 
lum dr, sed que constet tribus indeterminatis x, t & z, quare 
ut eliminetur x, ponende sunt (te quoque ita observante) 
exponentes ejus dimensionum ubique &equales, & hoc modo 
invenitur conditio ipsius a, nempe 
ER OR 
= m+p—1” 
sequestratis itaque « ex singulis terminis, superest equatio 
duabus tantum indeterminatis t etz constans, que erit tantum 
primi gradus. Curva ergo ei conveniens, si qua arte con- 
strul potest, dabit coordinatas z et t, ex quibus habentur 
valores ipsarum x et y, nimirum 
TV 
fzdt 2 zdt 
MYE 
WG » et y=1c e 
ubi etiam c est numerus cujus logarithmus = 1. Fortassis 
non absimili modo invenisti tuum x et y, quando sumere 
jubes 
(n+p — 1) fedt AU + p) Sfzdt 
C 3 
0w= et y= 
2 
Vides tunc rem peractam per substitutiones mihi primo du- 
dum usitatas. In casibus quibusdam particularibus possunt 
separari z et t£, sed non sine aliqua dexteritate. Sic pro hoc 
exemplo, quod satis memorabile est?) 
xaxddy = qyda?, 
invenio &quationem finitam hanc 
I+Vg+a I— V4q+t 
SER PAA z ) 
? 
ubi b et c sunt coefficientes arbitrarii, que omnino fit alge- 
braica, si Vq++1 est rationale. Caeterum zquatio parabolica 
que semper satisfacit, hec est 
MmTp— 
(n—m+l)y "=(g(n + py x(m+ p—1P)ett?. 
Licet autem illa non omnes possibiles curvas complectatur, 
ideo tamen non est contemnenda, quia saltem solvit zxequa- 
tionem propositam et quidem semper per xquationem finitam, 
etiam iis in casibus ubi in formula generali indeterminatze 
t et 2 videntur inseparabiles adeo ut pro constructione parum 
utilitatis allatum sit, rem reduxisse ad differentias primas. 
Non satis intelligo in penultimis tuis litteris, quam requirant 
