BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 5. N:o 21. 13 
per singulos arcus cycloidales FÅ sunt equalia, erunt etiam 
tempora per singulos arcus. combinatos BAC zxqualia h. e. 
oscillationes' integre (descensu et ascensu simul peragendo) 
sunt isochron&e etiamsi tempus per descensum sit inzequale 
tempori per ascensum. Quod nunc attinet ad modum id 
prestandi, ut duo arcus BA & AC faciant arcus unius ejus- 
demque curve continux BAC, & ut queratur talis BÅC que 
sit algebraica, de quo ita loqueris, quasi Tu solus id presti- 
teris, ita ut nesciam annon in solutione harum duarum poste- 
riorum conditionum habueris etiam socium filium meum 2xque 
ac in priori, cujus solutionem ipsi non minus quam Tibi 
adscribis. FEtenim hisce quoque conditionibus satisfacere haud 
adeo difficile deprehendes, ubi ante omnia hoc dico, in in- 
quisitione hujus non opus esse ea quam innuis cautela, uf 
nimirum in functionem tempus exprimentem nulla quanititas, que 
ab arcu descripto pendet, ingrediatur. Quin imo ego contrarium 
facio, dum curvam BAC determinaturus, assumo pro longi- 
tudine arcus AB vel AC, aliquam funcetionem convenientem 
solius arcus cycloidalis AF, que functio id prestet, ut arcus 
illi duo AB et AC inde mutuo continentur ex suppositione 
arcus AF negative sumti; sic post superiorem meam solu- 
tionem tempus non amplius in considerationem venit; ecce 
ergo meam methodum: sit arcus cycloidis AF = s, fiatque ad 
lubitum aliqua ejus functio = S, que componatur ex meris 
potentiis ipsius s dimensionum parium. Quo facto ponatur 
arcus AC = s +S, erit utique idem ille continuatus in partem 
oppositam seu negative sumtus ÅB = — s + S, adeoque arcus 
ipse absolute seu affirmative sumtus AB=5s — S. Hinc 
AC + AB seu curva tota continua CAB = 2s = 2AE. Ergo 
curva CAB vel BAC erit Isochrona. Q. E. I. 
Restat ut modum ostendam naturam curve exprimendi 
per 2xquationem inter coordinatas AP & PC, seu inter x et 
y ex assumta funetione S, quod non est arduum. Differen- 
tietur S, voceturque dS = Tds; sit diameter circuli genera- 
. . . . TT SSR 
toris cycloidis AFF = ia, erit arcus AF seu s =— 2V 1. az 
= Vag, unde ds = sd] = & då seu Tds = 1Tdz Vs adeoque 
CSN Say 
3 ov 
a cujus quadrato 
