BIHANG TILL K. SV. VET. .\KAD. HAXDL. BAND 1. N:0 2. 



Härefter erhåller man 



, o \ ' TI i Sin 2 cos z dz 



(d,a) 7 = ^ 



<^) ^-It^ 



?1. 



/j COS£ 



C0S2) 



6 = 

 6 = 6' 



sin 2 cos z dz — y ^j^/ 



V(^ — cos 2) (B + cos 2) 



Betecknar ^ solens meridianzenithdistans vid dess öfre 

 kulmination samt Ci dess meridianzenithdistans vid nedre kul- 

 minationen, så är 



C, = 180 —y — f)'; 

 vi hafva således äfven 



A = cos L 

 B = — cos t-i 



§ 3. 



Vi vända oss nu till bestämningen af integrationsgränserna 

 och hafva dervid att urskilja trenne olika fall. Om nämnligen 

 solen alldeles icke uppgår, så bör integralens värde naturligtvis 

 blifva noll och detta resultat erhålla vi om integrations- 

 gränserna äro lika. Det andra fallet inträffar då solen i sin 

 dagliga bana dels är öfver dels under horizonten; i detta fall 

 motsvaras gränsvärdet ö = o af cos^ = ^ och 6 = 6' af cos z = o. 

 Det tredje fallet inträffar slutligen då solen ej alls går ned, 

 utan såväl i öfre som i nedre kulmination är öfver horizonten. 

 I detta fall hafva vi såsom förr, att 6 = motsvaras af cos^ = i4, 

 men 6' = 71 motsvaras af cos ^ = cos t^, således af cos 2; = — S. 

 Beteckna vi nu den nedre gränsen för cos z med JV och den 

 öfre med M, så hafva vi följande vilkor: 



l:o i första händelsen kunna integrationsgränsernas värden 

 antagas hvilka som helst, endast, vilkoret M ^^ N 

 blifver uppfyldt; 



2:o i andra händelsen är N = A och J/ = o; 



3:o i tredje händelsen är N =^ A och M = ■"— B. 



Dessa tre fall kunna likväl behandlas gemensamt och de 

 vilkor, som blifvit uttryckta genom olika värden för integra- 

 tionscrränserna kunna ersättas medelst andra som äro sremen- 



