8 GYLDÉN, OM SOLVÄRMETS INTENSITET PÄ JORDYTAN. 



samma för alla tre fallen. Beteckna vi för detta ändamål med 

 ili(z) en funktion af z af den beskaffenhet att 



i{j{z) — cos z 



så länge ^<f' 



men H>{^) ^ — cos z 



^ TT 



om > — . 



Bestämma vi nu M och N medelst eqvationerna 



(4) fM=^^(ip(:,) + cosl:,) = MW(:,) — B) 



så äro alla ofvan uppräknade vilkor uppfyllda; ty i första 

 fallet är L>j och l\ > ^i vi hafva således (f){K) — — cos C 

 och tp(Li) — — cos Cl , hvaraf följer N = o och 3/ = o: i andra 

 fallet hafva vi i/;(c) = cos ^ men (/'(Ci) = — cos ti, således 

 N=A ochM=o: i tredje fallet hafva vi slutligen i/zQ) = 

 cos ^ och (/f(ti) = cos ti, således N =^. A och M = — B. Det 

 återstår oss nu endast att finna funktionen ip{z), men denna 

 erhålles medelst den bekanta serien 



^ 2 (\, 2 cos 2 C 2 cos 4: c I 



hvilken gäller för alla värden af C emellan — ^ och + -; ty 



sättes i denna serie n — ^ under antagande att u > - , så 



blifver 



2 f. 2-cos2t: 2 cos 4 1 \ 



. -cosC = -|l4^_^-^,— ^ + . . .}. 



Funktionen 



, ,j.x 2 1. 2 cos 2 1 2 cos 4 1 \ 



uppfyller således de vilkor, som vi fästat vid densammas be- 

 stämmande. 



§ 4. 



Då vi nu öfvergå till utförandet af den egentliga integra- 

 tionen, skola vi i främsta rummet betrakta det fall, hvars be- 

 handling blifver enklast. Detta fall inträffar, då solen ej går ned 

 eller ens kommer horizonten alltför nära, och då vi i följd af denna 

 omständighet kunna använda det approximativa uttrycket (3,a). 

 Utvecklar man i detsamma den den sista faktorn i en potens- 



