BIHANG TILL K. sv. VET. AKAD. IIANDL. BAND 1. N:0 7. 17 



Produktcji af formlerna (a) och (b) gifvor oss nu det S(')kta 

 transforniiitionsresultatet, iiilmnligeii 



cos : sin v <h. 2 w 4 dy 



(11) 



Y{A fos ;)(/; f cos z) .9* .'/^ ^f(-^ m,, + Ay + JV,2/^)('»n + By n^"^) 



\ — (f/2 — ur- + 2 /i/oj + or/-) II" I ■ 



För att transformera difterentialet 



dy 



till normalformen för elliptiska integraler, erfordras ilnnu en 

 substitution. Vi siitta derföre 



y = TT^ 



livaraf folier , , , 



7 _ <^kP — q)^dx 



y " (1 + x2)2 • 



Vidare bestiimma vi p och ^ ii^i' eqvationerna 



/-"W„ + ^2^ 4- WoP^-= o 



\ r/if, + Btj — Wo7" ~ ^ 



livarigenom man erhåller 



_ 1 -'^ 

 ^ ~ 2 ?to 



\ B 1 /l fi ««y, 



'J= + 2,-;;+ v 4^"^ + ^' 



samt inftira dessntom följande beteckningar 

 a = 2??i„ — A (p + q) — 2 j/,);77 

 h = — VIq + Aq + u^^q'- 



a= — wio — ^P + "o/'" 



/i = 2m„ + B (p + q) — 2?/o/>7 



Härigenom erhåller man 



dy 2(2) — </)dx 



4 «,2 '^ n. 



2(2) — q)dx 



hvarigenom den omniimnda transformationen blifvit utförd så 

 hlngt, som det är möjligt utan att hafva undersökt de numeriska 

 egenskaperna af qvantiteterna a, b, a och (j äfvensom af den 

 föränderliga ./■. 



2 



