nach ſtatiſchen Geſetzen. 99 
ſich demnach verhalten die Kuben der Querſchnitte ab, KL, NO 
u. ſ. w. wie ihre Entfernungen HF, HM, HP u. ſ. w. vom An⸗ 
griffspunkte H. 
Um dieſer Proportion einen allgemeinen Ausdruck zu geben, 
nennen wir den Durchmeſſer am Kronenanſatz o, den beliebigen 
Durchmeſſer des aſtreinen Schaftes ds. Ferner nehmen wir an, daß 
der Längsſchnitt der Fichtenkrone gleichſchenklich-dreieckig, und daß 
der Druck des Windes über die Fläche gleichmäßig vertheilt ſei. 
Dann beträgt der Abſtand des Durchmeſſers d vom Angriffspunkte H 
Z wenn wir mit k die Kronenhöhe bezeichnen. Nennen wir endlich 
s den Abſtand des Durchmeſſers ds vom Kronenanſatze, ſo lautet die 
KE K 
Proportion a bs: RS = FH: T H allgemein os: des — 3: En 85 
woraus für die Durchmeſſer unterhalb des Kronenanſatzes die all— 
3 g K 3s 
gemeine Gleichung folgt: ds = d \ K „ 
Innerhalb der Krone muß der Schaft ſich in anderer Weiſe 
verjüngen, weil hier jeder Querſchnitt nur mittelſt des noch über 
ihm gelegenen Theiles der Angriffsfläche vom Winde beanſprucht 
wird, z. B. der beliebige Querſchnitt de nur noch mittelſt der An— 
griffsfläche DEC. Nach dem Wipfel hin nimmt alſo die biegende 
Kraft ab, weil der Wind auf immer geringere Flächen drückt. Außer— 
dem nehmen aber auch die Hebelarme, an denen der Wind auf die 
einzelnen Querſchnitte wirkt, ab. Während er z. B. den Querſchnitt 
ab mittelſt des Hebelarmes HF beanſprucht, greift er den beliebigen 
Querſchnitt de nur mittelſt des Hebelarmes JG an, da J der 
Schwerpunkt der für de nur noch in Betracht kommenden Angriffs— 
fläche DEC iſt. Sit der Kronenlängsſchnitt, wie wir bisher ſtets 
annahmen, ein gleichſchenkliges Dreieck und der Druck des Windes 
gleichmäßig über die Fläche vertheilt, ſo muß nach den Geſetzen der 
Biegungselaſticität auch der Längsſchnitt des innerhalb der Krone 
gelegenen Schaftſtückes ein gleichſchenkliges Dreieck fein. Seine 
Durchmeſſer verjüngen ſich alſo im Verhältniß der zugehörigen 
Kronenhöhen ). Bezeichnen wir wiederum mit d den Durchmeſſer 
1) Beweis: Ein Träger von gleichem Widerſtande muß ſo gebaut ſein, daß 
die bei Beanſpruchung eintretende Spannung ſeiner äußerſten Faſer überall die 
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